Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (XVII)

Ejemplo 31

Los servicios de estudio de una empresa que proyecta introducir su producto en un mercado donde sólo tendría un competidor, estima que, al finalizar el ejercicio económico, sus ventas superarán las 200,000 unidades con una probabilidad de:

i) 0.1, si el precio fijado por la empresa competidora para su artículo es “bajo”;

ii) 0.5, si el precio fijado por la empresa competidora para su artículo es “medio”;

iii) “x”, si el precio fijado por la empresa competidora para su artículo es “alto”

Además por situaciones anteriores, el servicio de estudios determina que la probabilidad de que la empresa competidora:

Fije precio “bajo” es 0.2

Fije precio “medio” es 0.5

Fije precio “alto” es 0.3

También el estudio de la empresa determina que la probabilidad de que las ventas de la empresa superen las 200,000 unidades es 0.51. Determine el valor de “x”.

Solución

A continuación se muestra el diagrama de árbol para el problema

En este caso, definimos

A: “El precio es alto”

M: “El precio es medio”

B: “El precio es bajo”

S: “Supera las 200,000 u.”

Del mismo modo, el evento

S = S ∩ A ∪ S ∩ M ∪ S ∩ B

de donde

P(S) = P(A)P(S/A) + P(M)P(S/M) + P(B)P(S/B)

0.51 = 0.3 x X + 0.5 x 0.5 + 0.2 x 0.1

despejando X, encontramos X = 0.8

Ejemplo 32

De una baraja de cartas se extrae una muestra de 3, de la siguiente manera: se empieza con un grupo de 12 cartas: 7 espadas y 5 diamantes. En cada ensayo se extrae una carta, se observa el tipo de carta y se devuelve, junto con otra carta adicional del mismo tipo. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de espadas en el grupo de cartas, antes de la tercera extracción, sea 8, dado que la muestra contiene dos espadas y un diamante?

Solución

Sean los eventos:

A: “La muestra contiene dos espadas y un diamante”

B: “El número de espadas antes de la tercera extracción es 8”

E: “La carta es una espada”

D: “La carta es un diamante”

El evento A es un evento compuesto, tal que A = EED ∪ EDE ∪ DEE; con lo cual,

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