Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (XVI)

Ejemplo 29

Una fábrica produce diariamente 10 recipientes de vidrio. Se puede suponer que hay una probabilidad constante de p = 0.1 de producir uno defectuoso. Antes de que estos depósitos se almacenen son inspeccionados y los defectuosos puestos a parte. Supongamos que hay una probabilidad constante r = 0.1 de que un recipiente defectuoso sea mal clasificado. Si todos los recipientes que se fabrican en un día se inspeccionan el mismo día, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir un producto de aquellos que están clasificados, se encuentre que es un producto defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad de que un producto defectuoso sea bien clasificado?

Solución

Este es un problema similar al anterior. Hagamos un razonamiento analítico, antes que gráfico:

Sea D: “El producto es defectuoso” y B: “El producto fue bien clasificado”. Si se elige un producto y éste es defectuoso, entonces puede ser un producto realmente defectuoso y estar bien clasificado; es decir ocurre el evento compuesto: D ∩ B. Del mismo modo, puede ser que siendo un producto no defectuoso, se clasificó mal, en cuyo caso está entre los defectuosos; es decir, D’ ∩ B’. Luego D ocurre cuando el evento D ∩ B ó D’ ∩ B’ ocurre. Como esta unión está formada por eventos mutuamente excluyentes,

P(D) = P(D ∩ B) + P(D’ ∩ B’). Pero B ocurre sólo cuando D ha ocurrido, igual que B’ y D’; es decir, usando el Teorema de la probabilidad Total, tenemos

P(D) = P(D)P(B/D) + P(D’)P(B’/D’) = 0.1 x 0.9 + 0.9 x 0.1 = 0.18

En cuanto a la segunda pregunta, diremos lo siguiente: Como sabemos que el producto es defectuoso y queremos que también esté mal clasificado, entonces, debemos encontrar la probabilidad del evento D  B. En efecto, P(D  B) = P(D)P(B/D) = 0.1 x 0.9 = 0.09.

Ejemplo 30

Una Compañía dedicada al transporte de petróleo crudo desde la selva cuzqueña desea construir un túnel trasandino para el transporte desde los pozos hasta el Callao. Para ello, el gobierno peruano debe dictar ciertas normas que traban la inversión y la forma de distribución final de las utilidades. Si el gobierno aprueba estas normas, la probabilidad de que la Cía. construya dicho túnel, es de 0.95, mientras que sólo se tiene la probabilidad 0.15 de construcción del túnel, si no se aprueban dichas normas.

Basándose en la información disponible, la compañía estima que hay una probabilidad de 0.80 de que el gobierno apruebe las normas. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía construya el túnel interandino?

Solución

Definamos los eventos:

A: “El gobierno aprueba las normas”

C: “La compañía construye el túnel interandino”<br>

<b>

<h3>3.5 PROBABILIDAD TOTAL</h3>

</b><br>

Según el problema, podemos construir nuestro diagrama de árbol, como se muestra en la figura 3.20.

Debemos hallar la probabilidad del evento C, que como sabemos, implica aplicar el teorema de la probabilidad total.

En este caso

P(C ) = P(A  C) + P(A’ C) = P(A) P(C/A) + P(A’)P(C/A’) = 0.8x0.95 + 0.2x0.15 = 0.79

 

Pág. 3.16

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