Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD ()

8. Data Consult es una empresa dedicada a la consultoría informática. Se ha presentado a un concurso para un gran proyecto de investigación. Inicialmente la dirección de la empresa pensó que tenía una oportunidad de 50% de obtener el contrato. Sin embargo, la dependencia a la que fue presentada la propuesta ha solicitado más información al respecto. Por experiencias anteriores se sabe que, cuando la dependencia solicita información adicional, la probabilidad de obtener el contrato (éxito) es el 75% de aquellas a quienes se les solicitó información adicional y sólo el 40% de las propuestas a quienes no se les solicitó información adicional, obtienen el contrato (éxito).

a) ¿Cuál es la probabilidad de tener éxito?

b) ¿Cuál es la probabilidad de tener una solicitud de informes adicionales, dado que al final la oferta será seleccionada?

c) Calcule la probabilidad de que la oferta tenga éxito, dado que se ha recibido información adicional.

9. Debido a problemas de recesión regional, una entidad bancaria ha decidido cancelar cuentas de crédito impagas. En el pasado, aproximadamente el 5% de los tarjetashabientes han dejado de pagar sin que el banco haya podido recuperar la deuda. En consecuencia, la gerencia estableció que hay una probabilidad previa de 0.05 de que un tarjetahabiente incurra en cartera vencida. Además, el banco ha visto que la probabilidad de que un cliente regular se atrase en uno o más pagos mensuales es de 0.20. Naturalmente, la probabilidad de atraso en uno o más pagos para los clientes que incurren en cartera vencida es de 1.

a) Si un cliente se atrasa en un pago mensual, calcule la probabilidad posterior de que el cliente incurra en una cartera vencida.

b) Al banco le gustaría cancelar la línea de crédito de un cliente si la probabilidad de que éste incurra en cartera vencida es mayor que 0.20. ¿debe cancelarse una línea si un cliente se atrasa en un pago mensual? ¿Por qué sí o por qué no?

10. Datos históricos indican que la probabilidad de que un hombre tenga un accidente automovilístico durante un año es dos veces la probabilidad de que una mujer lo tenga. Las probabilidades indicadas son de 0.113 para los hombres y 0.057 para las mujeres. Suponga que el 55% de los conductores en una cierta población son hombres. Al llenar una encuesta en la que se preguntaba sobre el historial de manejo, una persona de esa población indica que durante el último año tuvo un accidente automovilístico. ¿cuál es la probabilidad de que la persona sea mujer?

11. Un estudio reciente, efectuado por CPO (Consultora Peruana de Opinión) fue enfocado hacia las tecnologías usadas en el hogar. La encuesta determinó que el 60% tienen TV, el 50% tienen computadora; el 29.3% tienen una computadora y TV por cable, a la vez. De las que tienen computadora en su casa, el 64.1% dijeron que la habían usado durante la semana previa.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga computadora en su casa y la haya usado la última semana?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona posea tv por cable, si se sabe que ella tiene una computadora en casa?

12. Un gerente de finanzas ha realizado dos nuevas inversiones, una en la industria petrolera y otra en bonos públicos. Dentro de un año, cada una de las inversiones se calificará como buena o mala. Considere que un experimento consiste en efectuar las dos inversiones.

a) ¿Cuántos puntos muestrales existen para este experimento?

b) Trace un diagrama de árbol y haga una lista de los puntos muestrales.

c) Sea A el evento en que la inversión petrolera es buena y B el evento en el que la inversión en bonos públicos también lo es. Haga una lista de los puntos muestrales en A y en B.

d) Haga una lista de los puntos muestrales en la unión de los eventos A y B

e) Haga una lista de los puntos muestrales en la intersección de los eventos A y B

f) ¿Son mutuamente excluyentes los eventos A y B?