Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Ejemplo 176

El administrador de una playa pública desea realizar un estudio sobre los ingresos que tiene en cada temporada veraniega. Estos ingresos son de preocupación ya que en cada nuevo verano se van reduciendo. Sin embargo sospecha también que esto podría deberse al incremento de la gasolina que impide que los usuarios tengan un gasto adicional. ¿Se podría decir que sus ingresos dependen del precio de la gasolina? Los datos se encuentran en el siguiente cuadro:

Obtenga la covarianza de los ingresos y el precio de la gasolina.

Sea X la variable Ingresos y Y la variable Gasolina.

Ingrese los datos a una hoja del Excel, como se muestra en la siguiente gráfica:

Cómo calcular la covarianza en Excel:

Podemos hacerlo de dos formas:

Primera forma:

Usando la función: =Covar(Mariz1,Matriz2)

Donde Matriz1 y Matriz2 representan los rangos de la primera y segunda variable, respectivamente.

En este ejemplo, En F3 digitemos: =Covar(B1:B11,C1:C11)

Lo que nos dará como resultado: -3.885.

Segunda forma:

Usando la herramienta Covarianza del grupo [Análisis de datos] de la ficha [Datos]

En la ventana que se obtiene a continuación, se debe ingresar los datos como se muestra en la siguiente imagen:

Al hacer clic en [Aceptar] obtendremos los siguientes resultados a partir de E2:

Esta herramienta del Excel, además de la covarianza = -3.885, nos proporciona la varianza poblacional de cada una de las variables, las que se encuentran en la diagonal.

Antes de interpretar la covarianza, construyamos el diagrama de dispersión de estas dos variables. Dicha gráfica se muestra en la figura 4.49 En ella podemos apreciar que, a medida que el precio de la gasolina se incrementa, los ingresos se reducen. Interpretación de la covarianza

Tomando en cuenta lo dicho anteriormente, podemos concluir en lo siguiente:

La covarianza permite saber si dos variables están relacionadas o no.

Si Cov(X, Y) > 0 se dirá que la relación existente es directa; es decir, cuando una variable aumenta, la otra variable también aumenta.

Si Cov(X, Y) < 0 se dirá que la relación existente es inversa; es decir, cuando una variable aumenta, la otra variable se reduce.

Si Cov(X,Y) = 0 diremos que no existe relación entre las dos variables, o lo que es lo mismo, las dos variables son independientes.