Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

4.15 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La distribución de probabilidad conjunta de X e Y se define como

(X: 0, 1, 2, 3, 4 Y: 0, 1 )

a) Encuentre las distribuciones marginales de X e Y b) Calcular p(x / Y = 1)

c) Calcular p(y / X = 3)

2. Dos firmas financieras de gran prestigio en el mercado local controlan el 50 y 30% del mercado, respectivamente. Si se escoge al azar una muestra de 2 clientes para una investigación, ¿cuál es la distribución de probabilidad conjunta del número de compradores que favorecen a cada firma de la muestra? Calcular E[X], E[Y], E[X + Y] y E[XY].

3. Considere las variables aleatorias independientes X e Y, las cuales sólo pueden tomar los valores –1, 0, 1. Suponga que p(-1) = P(X = -1) = P(X = 1) = 1/4 . Por otro lado, suponga que P( Y = -1 ) = P(Y = 0 ) = 1/3.

a) Calcular E[X] y E[Y]

b) Si T = 3X + 4Y, evalúe E[T]

4. Suponga que se extraen aleatoriamente dos cartas de un naipe de 52 cartas. Sea X el número de diamantes e Y el número de ases obtenidos. Encuentre las distribuciones marginales de X e Y.

5. En una población muy grande de familias con 3 hijos consideramos las variables aleatorias:

X: “Número de hijos varones en la familia”

Y: “Número de rachas en el sexo de los hijos”.

a) Si cada hijo tiene la misma probabilidad de ser varón que de ser mujer, hallar la función de distribución de probabilidad de X e Y.

b) Hallar las distribuciones marginales de X e Y. Son X e Y independientes?

c) Obtener las distribuciones condicionales de Y sabiendo que X = 1

d) Calcular el valor esperado de Y sabiendo que X = 1

6. En un estudio sobre rotación del personal policial en una determinada población se encontró que el número de cambios que experimentaba un personal subalterno era una variable aleatoria, X y que en cada cambio dicho personal tenía un ingreso salarial, definido por la variable aleatoria Y. Si la distribución de probabilidad conjunta de estas dos variables se da en el siguiente cuadro

a) Calcular P(X = 2)

b) P(X = 2 / Y = 1200)

c) Son independientes X e Y?

d) Hallar V[X], V[Y]

e) Hallar V[X + Y]

f) Hallar V[X Y]

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