Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XII)

Ejemplo 26

Verifique si las siguientes son funciones de densidad de probabilidad de X

Solución

a) Para que f sea función de densidad de probabilidad de X, se debe cumplir que

i) f(x) ≥ 0. En efecto, para cualquier valor de x en los intervalos dados, f(x) ≥ 0

b). En este caso, si -œ < x < 0 entonces e ^-œ < e ^x < e⁰ de donde 0 < f(x) < 1.

Ahora vamos a verificar si se cumple la segunda condición

Luego f es una función de densidad de X

d) En este caso tenemos

Si –1 ≤ x ≤ 1 entonces –1 ≤ -x³ ≤ 1. Sumando uno a la desigualdad, tenemos 0 ≤ 1- x³ ≤ 2 de donde 0 ≤ ¾(1- x³ ) ≤ 6/4, que satisface a la primera condición

Igualmente