Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XIII)

Ejemplo 27

Considere la siguiente función

Hallar un valor de k para que f sea una función de densidad de probabilidad

Solución

Usando la segunda condición

se debe cumplir que

Desarrollando la expresión del primer miembro, tenemos

Suponga que X es una variable aleatoria cuya función de densidad está representada por la siguiente figura

a) Si P(1/3 ≤ x ≤ a) = 1/2, determinar el valor de a

b) Calcule P(1/2 < x < 2)

Solución

Las ecuaciones de las rectas que definen a la función de densidad son:

L1: y = 1/2;

L2: y = -1/4x + 3/4

Por ello, la función de densidad viene dada por

(Nota: Se puede verificar que f es una función de densidad. Dejamos esto para el lector)

a) P( 1/3 ≤ x ≤ a ) = 1/3 significa que

Efectuando y simplificando tenemos:

12 = 8 + 18a - 3a² - 15. Las soluciones son: -0.91578 y -6.91578.