Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XIV)

Ejemplo 29

Una estación gasolinera recibe provisión semanalmente. Las estadísticas anteriores sugieren que la función de densidad de probabilidad de las ventas semanales X, medidas en miles de galones, se aproxima a la función cuya gráfica se muestra en la siguiente figura

a) Obtenga la función de densidad de X

b) Evalúe P(3/2 < X < 5/2 )

Solución

a) Sea f la función de densidad de X. Según la gráfica, f se define de la siguiente manera:

Por otro lado, es fácil verificar que f(x) ≥ 0 para todo valor de x

b) Encontrar P(3/2 < X < 5/2 ) significa trabajar con las dos definiciones de f ya que el intervalo cae dentro de los dos.

Ejemplo 30

Sea X una variable aleatoria cuya función de densidad viene dada por

a) Hallar el valor de k tal que X sea igualmente probable de ser mayor que k o menor que k.

b) Encuentre el valor de r tal que la probabilidad de que X sea menor que r sea igual a 0.05.

Solución

a) De acuerdo a los datos se debe cumplir que P(X > k ) = P(X < k).

Igualando ambos términos, obtenemos 2e^10-k = 0.5; de donde k = 10.69

b) P(X < r ) = 0.05 implica que

Tomando logaritmo neperiano tenemos 10 – r = Ln(0.5) . Luego r = 10.69