Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XV)

Ejemplo 31

Supongamos que la variable aleatoria X representa la resistencia al corte de ensayos de punto de soldadura, cuya función de densidad de probabilidad viene dada por

Determinar el valor de a y b tal que P(X < a ) = 0.50 y P(X < b ) = 0.90.

Solución

Para hallar el valor de a será suficiente suponer que pertenece al intervalo (0, 500). Según esto, P(X < a ) = 0.5 implica que

Ejemplo 32

Una misilera antiaérea lleva tres misiles que deben ser disparados contra una línea férrea que se extiende paralela a la costa. Si un misil cae a menos de 40 metros de la vía, ésta quedará suficientemente destruida impidiendo el flujo normal de los trenes. La densidad de impacto de un proyectil viene dada por la función

Solución

El esquema anterior muestra la situación que debe ocurrir para que la vía quede lo suficientemente dañada para quedar inutilizada.

Los misiles deben caer dentro de los intervalos (-40, 0) y (0, 40).

Esto implica que, si X se define como “La distancia entre el punto donde cae el misil y la vía”, la distancia es | X-40 | > 0.

La probabilidad de que esto ocurra es P( | X-40 |  > 0) = 1 – P(| X-40 |  ≤ 0) = 1 - P( -40 ≤ X ≤ 40 ).

Evaluemos P( -40 ≤ X ≤ 40 ):

P( -40 ≤ X ≤ 40 ) = P( -40 ≤, X ≤ 0 ) + P( 0 ≤ X ≤ 40 ) =