Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XVI)

Ejemplo 33

El tiempo (en días) que una empresa constructora tarda en colocar los cimientos de un moderno edificio de 500 metros cuadrados, se define como una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad viene dada por

i) Hallar el valor de k para que f sea reconocida como una función de densidad de X

ii) Cuál es la probabilidad de que el tiempo máximo requerido sea de 60 días.

iii) Cuál es la probabilidad de que se tarde por lo menos 70 días?

iv) Según el proyecto la empresa constructora está obligada a completar el 80% de los cimientos en 90 días. Cumple la empresa con el proyecto?

Solución

Usando la segunda condición para que f sea f.d.p. de X, tenemos

Esto significa que el 90% de los cimientos serán completados hasta los 90 días. Luego la empresa sí está cumpliendo con el proyecto.

Ejemplo 34

Una gasolinera tiene dos bombas que pueden bombear cada una hasta 10 mil galones de gasolina por mes. La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en unidades de diez mil galones), con una función de densidad de probabilidad dada por

a) Calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8000 y 12000 galones en un mes

b) Si se sabe que la gasolinera ha bombeado más de 10000 galones en mes en particular, cuál es la probabilidad de que haya bombeado más de 15000 galones durante un mes?

Solución

Sea X: Cantidad de gasolina bombeada en un mes(en unidades de diez mil)

a) P(0.8 ≤ X ≤ 1.2) =

b) Esta es una probabilidad condicional donde el evento “X>1.0000” ya ha ocurrido y se debe encontrar la probabilidad del evento “X > 1.5000”. Es decir, debemos encontrar

P(X>1.5 / X > 1 ) =