Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XXII)

Ejemplo 44

Sea X la demanda de un producto en tiempos de recesión. Estudios anteriores han demostrado que el comportamiento de X se puede expresar mediante la siguiente función

f(x) = be^-bx,     x > 0

Sea p_j = P(j ≤ X < j + 1).

a) Demuestre que, ∀ b, b>0, f es la función de densidad de probabilidad de X

b) Demuestre que pj es de la forma (1 – a )aj y determine a.

Solución

a) f será la función de densidad de probabilidad de X si se cumple que

Ejemplo 45

La variable aleatoria continua X tiene por función de densidad de probabilidad a

f(x) = 3x²     -1 ≤ x ≤ 0. Si “b” es un número que satisface –1 < b < 0, calcule la probabilidad P(X>b / X < b/2)

Solución