Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (XXVIII)

Ejemplo 52

Una agencia bancaria tiene tres cajeros automáticos. La probabilidad de que uno cualquiera de ellos falle después de un tiempo determinado de uso, es 0.1. Los cajeros operan independientemente uno de otro. En una hora determinada, cuál es el número esperado de cajeros que fallen?

Solución

La distribución del número de cajeros que fallen, resuelto anteriormente, es

Luego el valor esperado de X es

E(X) = 0(0.729) + 1(0.243) + 2(0.027) + 3(0.001) = 0.3

Ejemplo 53

La probabilidad de que un agente vendedor realice una entrevista efectiva(realice una venta) es igual a 30%. Cierto día entrevista a 3 clientes potenciales. Si se define a X como el número de clientes que firman un contrato de venta. Cuál es el número esperado de clientes que firmen el contrato?.

Solución

La función de probabilidad al hemos hallado en el Ejemplo 22. Como esta función de probabilidad de X viene dada por

entonces, el número esperado de clientes que firmen el contrato será

E(X) = 0x(0.7)³ + 1x3x(0.3)(0.7)² + 2x3x(0.3)²(0.7) + 3x(0.3)³ = 0.9 ; es decir, el agente vendedor debe esperar que sólo uno de los tres clientes firmen el contrato.

Ejemplo 54

Una empresa ensambladora de celulares recibe tarjetas de control en lotes de 20 cada uno. El Departamento encargado de la recepción utiliza la siguiente regla de inspección: Se prueban dos tarjetas de control de cada lote. Si ninguno de ellos es defectuoso, se pasa a otro lote. Si resulta defectuoso, por lo menos uno de ellos, se prueba el lote completo. ¿Cuál es el número esperado de tarjetas de contgrol inspeccionados por lote, si se sabe por experiencia que cada lote contiene exactamente el 25% de defectuosos?

Solución

Sea X la variable aleatoria que representa el “Número de tarjetas de control inspeccionados por lote”

Como en la primera fase se prueban dos, entonces X = 2. Si por lo menos uno de ellos es defectuoso, se prueban los 20, en cuyo caso X = 20. Luego los valores de X son 2, 20. En este caso, p = 0.25 es la probabilidad de que una tarjeta sea defectuosa. Esto significa que en el lote de 20 tarjetas, habrá 5 defectuosas.

Sea A el evento “Una tarjeta de video es defectuosa”.

Si X = 2, significará que sólo se probaron dos tarjetas, esto es, que ninguna de ellas fue defectuosa, es decir, ocurrió el evento A₁’ ∩ A₂’.

Luego p(x = 2) = P(A₁’ ∩ A₂’) = C(5,0)C(15,2) / C(20, 2) = (15x14) / (20x19) = 21/38

Ahora, X = 20, significa que se encontró por lo menos una tarjeta defectuosa. Es decir,

p(x = 20) = 1 – p(x=2) = 1 – P(A₁’ A₂’ ) = 17/38

La distribución de probabilidad de X es

Finalmente E(X) = 2(21/38) + 20(17/38) = 10.05