Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (V)

Ejemplo 15

Una dulcería tiene en su vitrina cinco huahuas de chocolate y cinco de guanábana, al mismo precio. Toda vez que el cliente no especifica su pedido y solicita dos, el encargado selecciona aleatoriamente dos de ellas. Si un cliente compra dos y no especifica el tipo de huahua, cuál es la función de probabilidad del número de huahuas de chocolate entregadas?

Solución

Sea X la variable aleatoria definida como “El número de huahuas de chocolate seleccionadas y entregadas al cliente”. Como se extrae sólo dos huahuas, los valores posibles de X son 0, 1 y 2.

Debemos observar también que el modelo de ensayo que representa seleccionar las dos huahuas implica que el ensayo es sin reposición, como es lógico.

Usando la definición de probabilidad clásica para encontrar la función de distribución de probabilidad de X; es decir,

Elegir 0 huahuas de chocolate ( X = 0 ) significa que las dos elegidas son de guanábana. Es decir, debemos encontrar el número de maneras de elegir 0 huahuas de chocolate y 2 de guanábana. De cuántas maneras elegir 0 huahuas de chocolate de un total de 5 y de cuántas maneras elegir 2 huahuas de guanábana de un total de 5 significa C(5,0)xC(5,2), lo que constituye el número de casos favorables. En cuanto a los casos posibles es C(10, 2). Luego

Usando el igual razonamiento, encontramos las probabilidades para los otros valores de X.

Luego la distribución de probabilidades de X viene dada por

Observación:

Si se selecciona “x” tortas de chocolate, cuál será el valor de p(x)?.

Siguiendo el mismo razonamiento hecho para X=0, concluiremos que

Este será el modelo de función de probabilidad hipergeométrico cuando el ensayo es sin reposición, en el cual la probabilidad de un resultado individual, favorable cambia cada vez que se hace un nuevo ensayo; a diferencia de los modelos binomiales que son generados por ensayos con reposición, donde la probabilidad de una ocurrencia favorable es constante. Este modelo de distribución lo estudiaremos también más adelante.