Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Ejemplo 118

Supongamos que un inexperto vendedor sale a las calles a ofrecer un determinado producto de playa. La probabilidad de que realice una venta efectiva es 0.05. Si un día domingo él decide ofrecer su producto hasta obtener 5 ventas efectivas, ¿cuál será la probabilidad de que tenga que ofrecer su producto a 20 clientes?

Solución<

Si X representa “El número de clientes a los que debe ofrecer su producto hasta lograr que 5 de ellos compren” entonces X tiene distribución de Pascal con parámetros r = 5 y p = 0.05. Luego p(5) = P(X = 5) = C(19, 4)0.05⁵0.95¹⁵ = 0.000561

Ejemplo 119

Las máquinas A y B producen, en promedio, 5% y 10% de piezas defectuosas, respectivamente. Suponga que se extraen piezas de la producción de cada una de ellas, hasta obtener 3 piezas defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que extraerse 6 piezas de la producción de A y 4 de la producción de B?

Solución

Sea X la variable aleatoria definida como “El número de piezas extraídas de la producción de A hasta obtener 3 piezas defectuosas”.

Sea Y la variable aleatoria definida como “El número de piezas extraídas de la producción de A hasta obtener 3 piezas defectuosas”.

Según los datos: X → Pk(r = 3, p = 0.05) y Y → Pk( r = 3, p = 0.10).

En cuanto a la máquina A:

p(6) = P(X = 6) = C(5, 2) 0.05³0.95³ = 0.00107

En cuanto a la máquina B:

p(4) = P(X = 4) = C(3, 2) 0.05³0.95¹ = 0.000356