Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

4.10 PROBLEMAS PROPUESTOS

Distribución binomial

1. Deduzca la distribución de probabilidad de una variable con Binomial y obtenga su media y varianza.

2. Sea X la variable aleatoria con distribución binomial de parámetros n = 4, p = 0.5. Si el espacio rango de X es { 0, 1, 2, 3, 4 }, encuentre la función de probabilidad de X y construya su gráfica.

3. En una universidad latina, el 70% de los estudiantes de postgrado que obtienen el grado de Doctor en biología en ese país, son ciudadanos de otros países. Considere el número de estudiantes extranjeros en una muestra de 25 estudiantes de ingeniería recientemente graduados y luego

a) Calcule P(X = 10)

b) Calcule P(X ≤ 15)

c) Calcule la media y la desviación estándar de X. Interprete estos resultados.

4. En un trabajo de investigación se reportó que el 1% de todos los trabajadores de la industria de la construcción son mujeres. En una muestra aleatoria de 10 trabajadores de esta industria, encuentre la probabilidad de que cuando más, uno de ellos sea mujer.

5. En un estudio reciente, Data Consult encontró un gran número de casos de contaminación y errores de etiquetación de conservas en los supermercados de Lima. El estudio reveló un resultado alarmante: el 40% de trozos de anchoveta, disponible para la venta, tenía un nivel de mercurio superior al límite inferior establecido. Para una muestra aleatoria de tres trozos anchoveta, calcule la probabilidad de que

a) Los tres trozos de anchoveta tengan niveles de mercurio por encima del límite permitido.

b) Exactamente uno de tales trozos esté por encima del límite permitido.

c) Cuando más, uno de tales trozos esté por encima del límite.

6. Un estudio de tendencias a lo largo de cinco años en los sistemas de información logística de la industria reveló que los mayores avances en la computación, tuvieron lugar en el transporte. Actualmente el 90% de todas las industrias contienen archivos de pedidos abiertos de embarque en su base de datos computarizada. En una muestra aleatoria de 10 industrias, sea X el número de ellas que incluyen archivos de pedidos abiertos de embarque en su base de datos computarizada.

a) Calcule la probabilidad de que haya más de 5 que incluyen archivos de pedidos.

b) Encuentre la media y varianza de la variable X

7. Los registros de una pequeña compañía de servicios indican que el 40% de las facturas que envían son pagadas después de la fecha de vencimiento. Si se envían 14 facturas, cuál es la probabilidad de que

a) ninguna se pague con retraso

b) cuando menos dos se paguen con retraso

c) cuando menos la mitad se pague con retraso

 

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