Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (XX)

5.8 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La empresa Estilos SA se dedica a la venta de artículos de tocador. Sus ventas semanales alcanzan un promedio de 12500 dólares con una desviación de 5700 dólares. Si estas ventas se registran durante 36 semanas, ¿Cuál será la probabilidad de que el promedio de sus ventas por semana hayan alcanzado un máximo de 14000 dólares?

2. Suponga que en el problema anterior sólo se sabe que sus ventas mensuales en promedio fueron de 12500 pero nada se sabe respecto a la desviación estándar. En la muestra tomada en cuenta en las 36 semanas permitió calcular una desviación estándar de 4800 dólares. Cuál será la probabilidad de que la venta promedio por semana de la muestra sea superior a 13000 dólares? Suponga que la población desde donde se extrajo la muestra es normal.

3. La duración en horas de una pila de reloj se distribuye exponencialmente con una media igual a 1000 horas. Si se toma una muestra de 100 pilas, ¿Cuál será la probabilidad de que la duración media de la muestra sea superior a 1100 horas?

4. Water SA. es una empresa que se encarga de envasar agua mineral en botellas de 620 ml. El proceso tiene ciertas deficiencias pues sufre una pérdida en su contenido medio que era de 5 ml por botella con una desviación estándar de 1.2 ml. Si para comprobar esto se realiza una muestra de 36 botellas y se acepta que el contenido medio es de 5 ml siempre que el contenido medio en la muestra se encuentre entre 4.5 y 5.5 ml; en caso contrario, se rechaza. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar que la media es de 5 ml si realmente el contenido medio es de 4.8 ml?

5. Se el error muestral ε la hemos definido como | - μ |, en una muestra de tamaño 36, seleccionadas de una población normal cuya desviación estándar es 324,

a) ¿Qué porcentaje tendrán un error muestral mayor a 4.5?

b) ¿Para qué valor de K, el 95% tienen un error muestral no mayor a K?

6. Un representante de ventas de una tienda selecciona una muestra de 36 clientes de un total de 400 que adquirieron un cupón por la compra en dicha tienda. El monto de los 400 clientes constituye una población finita con una media de 2500 dólares y una desviación estándar de 660 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra supere los 2765 dólares?

7. Durante un determinado proceso electoral en un cierto país, una encuestadora estima que el 40% de los electores están a favor del candidato Pedro Bueno.

Si se selecciona una muestra aleatoria de 600 electores,

¿Cuál será la probabilidad de que la proporción de electores a favor de Pedro Bueno esté entre 37% y 45%?

Qué tamaño de muestra se debería escoger si se desea tener una probabilidad de 0.97 de que la proporción de electores a favor de Pedro Bueno en la muestra no se diferencie en más del 2% de la verdadera proporción de electores a favor de Pedro Bueno?

8. Un analista de mercado desea obtener una muestra suficientemente grande de manera que la probabilidad de que la proporción obtenida a favor de un cierto producto resulte inferior al 35% sea igual a 0.0062. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si se supone que la verdadera proporción a favor del producto es 0.4

9. Para controlar la calidad en el llenado de latas de conservas de anchoveta, se seleccionan aleatoriamente muestras de 46 latas diariamente. Si la proporción de latas defectuosas en el llenado es al menos K, se detiene el proceso para su revisión; en caso contrario, se continúa con el llenado. Determine el valor de K de forma que la probabilidad de detener el proceso sea 0.9332, cuando el proceso de llenado contenga el 8% de llenado defectuoso.

10. Para tener información respecto de la variabilidad en las notas obtenidas por un alumno se tomó una muestra de 20 alumnos matriculados en una determinada asignatura. Si la muestra se extrajo de una población normal cuya varianza de notas es de 16 puntos²,

¿Cuál será la probabilidad de que la varianza en dicha muestra sea superior a 15?

11. Se tomaron dos muestra aleatorias independientes de tamaño 21 y 9, respectivamente, de una población de baterías y se registraron su vida útil. ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza de la primera muestra sea superior al doble de la varianza de la segunda muestra?

12. Una agencia distribuidora de café afirma que el peso promedio de las bolsas de dos tipos de café que distribuye es la misma. Para probar esta afirmación se tomaron dos muestras aleatorias de tamaño 36 de cada tipo de café.

Si el peso medio de la primera muestra es mayor al peso medio de la segunda muestra, se aceptará que el peso medio de ambos tipos de café es la misma; en caso contrario, se rechazará la afirmación. Si las varianzas de los pesos de las bolsas son de 9 y 4, respectivamente,

¿Cuál es la probabilidad de aceptar la afirmación?

13. Un sindicato de trabajadores de una empresa quiere presentar un pliego de reclamos salariales el próximo mes. Para sustentar su reclamo y comparar el ingreso medio de los trabajadores de su empresa con el de otra empresa, toma dos muestras independientes de 16 y 13 empleados, respectivamente, encontrando las desviaciones estándares iguales a 120 y 55 dólares, respectivamente.

¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre los ingresos medios en las muestras no sea mayor que 65, si se sabe que los ingresos medios en ambas empresas son iguales y dichos ingresos provienen de poblaciones normales?. Qué supuestos usa para resolver este problema?

14. El 30% de mujeres y el 20% de varones prefieren salir de paseo familiar un fin de semana. Si se selecciona una muestra aleatoria de 200 mujeres y 200 hombres, ¿Cuál será la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones de mujeres y hombres que desean salir de paseo un fin de semana en la muestra, esté en el intervalo (-0.19, 0.19)?

15. En una encuesta a boca de urna se selecciona a 600 electores que ya votaron y se les pregunta por qué candidato votaron. Si en las últimas encuestas se sabía que el 30% de electores estaban a favor del candidato A y el 35% estaban a favor del candidato B;

¿Cuál será la probabilidad de que la proporción de electores que votaron por B en la muestra supere a los que votaron por A en al menos 10%?

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