Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XX)

Ejemplo 27

Sea Y_i = A + BX_i + e_i el modelo lineal en donde Y constituye la variable explicada y X, la variable explicativa. Supongamos que X₁, X₂, ..., X_n es una muestra aleatoria extraída de esta población. Obtenga los EMC de los parámetros A y B.

Solución

Que son los estimadores mínimo cuadráticos de Y = A + BX + e

Ejemplo 28

Supongamos que 8 ejemplares de cierto tipo de aleación fue producido en diferentes temperaturas y que se observó la durabilidad de cada ejemplar. La siguiente tabla muestra estos datos donde Xi representa la temperatura y Y_i la durabilidad del i-ésimo ejemplar.

Ajustar una línea recta de la forma Y = α + βX + e   a estos valores por el método de los mínimos cuadrados.

Ajustar una parábola de la forma Y = β₀ + β₁X + β₂X² + e   &nbs´; a estos valores por el método de los mínimos cuadrados.

Solución

Usando la solución del ejemplo anterior, si Y = α + βX + e, entonces

Derivando respecto a cada parámetro, simplificando e igualando a cero:

Sin despejar β₂, reemplazamos las respectivas sumatorias y encontramos: β₂ = -0.64285714

β₁ = 3.44047619

β₀ = 38.4821429

Con lo cual, la ecuación parabólica estimada es: Y = 38.482 + 3.441X – 0.643X²

Nota:

El archivo Solución Estimación puntual contiene muchos ejercicios resueltos.