Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XX)

Ejemplo 27

Sea Yi = A + BXi + ei el modelo lineal en donde Y constituye la variable explicada y X, la variable explicativa. Supongamos que X1, X2, ..., Xn es una muestra aleatoria extraída de esta población. Obtenga los EMC de los parámetros A y B.

Solución

Que son los estimadores mínimo cuadráticos de Y = A + BX + e

Ejemplo 28

Supongamos que 8 ejemplares de cierto tipo de aleación fue producido en diferentes temperaturas y que se observó la durabilidad de cada ejemplar. La siguiente tabla muestra estos datos donde Xi representa la temperatura y Yi la durabilidad del i-ésimo ejemplar.

Ajustar una línea recta de la forma Y = α + βX + e   a estos valores por el método de los mínimos cuadrados.

i Xi Yi
1 0.5 40
2 1 41
3 1.5 43
4 2 42
5 2.5 44
6 3 42
7 3.5 43
8 4 42

Ajustar una parábola de la forma Y = β0 + β1X + β2X2 + e   &nbs´; a estos valores por el método de los mínimos cuadrados.

Solución

Usando la solución del ejemplo anterior, si Y = α + βX + e, entonces

Derivando respecto a cada parámetro, simplificando e igualando a cero:

Sin despejar β2, reemplazamos las respectivas sumatorias y encontramos: β2 = -0.64285714

β1 = 3.44047619

β0 = 38.4821429

Con lo cual, la ecuación parabólica estimada es: Y = 38.482 + 3.441X – 0.643X2

Nota:

El archivo Solución Estimación puntual contiene muchos ejercicios resueltos.

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