Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XXXI)

Ejemplo 37

Se escoge una muestra aleatoria de 13 tiendas y se encuentra que las ventas de la semana de un determinado producto de consumo popular tiene una desviación estándar de s = 6 dólares. Si se supone que las ventas del producto tienen una distribución normal, estimar

a) la varianza poblacional

b) la desviación estándar poblacionalusando un intervalo de confianza del 95% en ambos casos.

Solución

Según los datos: n = 13;         s = 6;         1 – α = 0.95

Qué distribución usamos para el IC de la varianza? La distribución Chi cuadrado.

El intervalo de confianza correspondiente viene dado por:

Abra el archivo Valor inv ChiCuadrado. Vaya a la hoja InvChiSquare [Ctrl]+i y use el método abreviado sugerido por el nombre de la hoja para ejecutar la macro y luego ingrese los valores que solicita.

Si 1 - α = 0.95, entonces χ21-α/2(13-1) = 23.397     y     χ2α/2(13-1) = 4.3895.

a) Reemplace todos los valores en la fórmula y obtenga el intervalo para σ².

Luego el intervalo del 95% para la varianza es 18.4639 ≤ σ² ≤ 98.4167.

b) Extrayendo la raíz cuadrada al intervalo encontrado daremos respuesta. El intervalo de confianza del 95% para σ es 4.297 ≤ σ ≤ 9.921.

Ejemplo 38

Una máquina produce tubos de acero. Para estimar la variabilidad de los diámetros, se toma una muestra aleatoria de 10 piezas producidas por la máquina, encontrando los siguientes diámetros (en cms.):

10.1     9.7     10.3     10.4     9.9     9.8     9.9     10.1     10.3     9.9

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la varianza de los diámetros de todas las piezas producidas por la máquina. Suponga que los diámetros de las piezas se distribuyen normalmente.

Solución

Ingrese los datos a una hoja del Excel luego calcule la varianza usando la función =Var(RangoDeDatos). De esta forma, s² = 0.056.

Como 1 – α = 0.95 entonces χ21-α/2(10-1) = 20.4832     y     χ2α/2(10-1) = 3.2469.

El intervalo de confianza del 95% para σ² será

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