Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XXXIII)

Ejemplo 39

Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial, es a través de las desviaciones estándar de sus salarios. La fábrica A afirma ser más homogénea en su política salarial que la fábrica B. Para verificar esa afirmación se escoge una muestra aleatoria de 10 empleados no especializados de A y 13 de B, obteniendo las dispersiones sA = 50 y sB = 30 de salario como mínimo. ¿Cuál sería su conclusión si utiliza un intervalo del 95% para el cociente de varianzas?. Suponga distribuciones normales.

Solución

Datos de la fábrica A: n_A = 10; s_A = 50

Datos de la fábrica B: n_B= 13; s_B = 30

Puesto que el problema consiste en obtener el intervalo de confianza del 95% para la razón de varianzas, usaremos la distribución F.

La afirmación planteada significa el uso de P(σ_A² < σ_B²) , lo que significa que debemos usar  como el intervalo para σ_A² / σ_B² . el intervalo a ser usado es

Ejemplo 40

Se sospecha que un laboratorio de medidas de viscosidad obtenidas en la mañana eran menores que en la tarde. Para confirmar esta sospecha, se toman dos muestras, una por la mañana y otra por la tarde, obteniéndose los siguientes resultados:

A un nivel del 95% de confianza, ¿existe suficiente evidencia estadística para afirmar que la variabilidad de la viscosidad difiere en ambos turnos?

Solución

Calculemos las varianzas muestrales de ambos turnos

s_M² = 1273.6/9 = 141.51111     s_T² = 284/8 = 35.5.

Use la hoja IC media 2 del archivo Estimación por intervalos.xlsm e ingrese los datos para obtener el intervalo pedido. La respuesta se da en el recuadro del lado derecho.

El intervalo del 95% para la razón de varianzas será

0.91485 ≤ σ_M²/σ_T² ≤16.35133

Podemos afirmar que no hay suficiente evidencia para afirmar que la variabilidad de la viscosidad difiere.