Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ()

Estimación de la diferencia de proporciones

14. En un instituto de idiomas se están probando dos nuevos métodos de enseñanza del inglés. Con el objeto de conocer sus resultados, en el método A se involucraron a 80 alumnos; mientras que 100 en el método B. Al final del ciclo académico se obtuvo que el 70% de los alumnos del método A fueron sobresalientes; en cambio en el método B, sólo al 60% se les pudo considerar como sobresalientes. Halle el intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia en las proporciones de alumnos sobresalientes de los dos métodos de enseñanza del idioma inglés?

15. Una empresa de Marketing la semana pasada lanzó, por todos los medios de comunicación, la publicidad de un nuevo producto para el cuidado del cabello y quiere conocer si la publicidad permitió que el producto sea conocido, y sobre todo está interesada en saber si existe una diferencia marcada entre hombres y mujeres. Se tomó una muestra de 200 hombres de los cuales 80 contestaron que conocían el producto mientras que de una muestra de 200 mujeres la mitad dijeron conocer el producto, ¿cuál es el intervalo del 95% de confianza para la diferencia las proporciones entre hombres y mujeres?

Problemas Diversos

16. TransportSA afirma que el parque automotor de servicio público tiene una antigüedad promedio de 10 años. Para comprobar esta aseveración, se escogen al azar 400 unidades que circulan por la ciudad y se registra el número de años que están operando cada una de ellas. Se obtuvo los siguientes datos:

además se observó 80 unidades con una antigüedad mayor a 18 años

Calculando los límites de confianza del 95%, ¿encuentra apoyo la afirmación de la oficina de transportes?.

Estime con 98% de confianza la proporción de unidades con antigüedad no mayor a 18 años. Interprete su resultado.

17. A manera experimental, MutualSA entregado, previa evaluación, tarjetas de crédito a una muestra representativa de 20 trabajadores textiles, luego de un mes se registra el consumo, en soles, de cada uno de ellos con la mencionada tarjeta. Los datos obtenidos son:

68       76       63       77       87       63       64       83       76       67

66       62       76       79       58       73       66       69       64       51

Estime con 97% de confianza el consumo promedio real mensual de los empleados que hacen uso de esta tarjeta. Interprete el resultado obtenido.

Si el banco espera entregar en el futuro esta tarjeta a N = 2000 empleados textiles de la zona, estime con 97% de confianza el ingreso total del banco por consumos con esta tarjeta.

18. En un proceso de llenado de bolsas de detergentes se utiliza dos máquinas envasadoras. De acuerdo con las especificaciones técnicas, ambas maquinas deben llenar las bolsas con un contenido medio de 400 gm. El gerente de producción desea saber si en realidad no existe diferencia significativa entre ambas máquinas en el proceso de envasado. En tal sentido, selecciona al azar 10 bolsas de detergente producidos por una máquina y observó que el contenido medio fue de 403.34 gm. con una desviación estándar de 2.4 gm. Del mismo modo, escogió aleatoriamente 9 bolsas de la otra máquina, comprobando que el contenido medio de estos fue de 398.75 gm. con una desviación de 6.8 gm. ¿Cree usted que tiene sustento la afirmación del gerente de producción, si éste asume un nivel de confianza del 99%?

19. En la encuesta de estudio de mercado de un nuevo producto, se comprobó que a 150 de 250 consumidores potenciales entrevistados, no les agradó el producto. Además, se comprobó que en los consumidores a quienes les agradó el café, la edad promedio fue de 55 años con una desviación estándar de 25 años. Con una confianza del 95%:

a) ¿Entre que valores se podría estimar la proporción de los consumidores que les agrada el nuevo producto?

b) ¿Entre que valores se podría estimar la edad promedio de los consumidores que les agrada el nuevo producto?

20. El director de personal de una gran corporación quiere estudiar el ausentismo entre los empleados en las oficinas centrales de la empresa durante el último año. Una muestra aleatoria de 25 empleados mostró lo siguiente: una media de 9.7 días y una desviación estándar de 4.0 días; y 12 empleados estuvieron ausentes durante más de 10 días. Estime intervalos de confianza del 95% para cada uno de los casos siguientes:

a) El número promedio de días de ausentismo de los empleados durante el último año. Interprete.

b) La proporción de empleados ausentes más de 10 días en el último año.

c) ¿Qué tamaño de muestra requeriría si quisiera tener una confianza del 95% de estar en lo correcto en una escala de 1.5 días y se supone que la desviación estándar de la población es 4.5 días?

d) ¿Qué tamaño de muestra se necesitaría si el director deseara tener una confianza del 90% de estar en lo correcto en una escala de 0.075 de la proporción real de empleados que se ausentaron más de 10 días, si no se cuenta con estimados anteriores?