Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (X)

Ejemplo 06

Un fabricante de cierto tipo de varillas de acero afirma que su producto tiene una desviación estándar de la resistencia a la tensión, no mayor a 5 Kb/cm², cumpliendo de esta manera con los estándares de calidad. Una firma que comercializa este tipo de productos deseando comprobar esta afirmación, toma una muestra de 11 varillas y examina su tensión. Los estadísticos encontrados fueron los siguientes: Una resistencia media de 263 Kg/cm² con una varianza de 48 (Kg/cm²)². A un nivel de significación del 5%, ¿debemos apoyar la afirmación del fabricante?

Solución

Los datos: σ₀ = 5; n = 11; ¯X=263; s² = 48; α = 0.05;

Las hipótesis: Ho: σ² ≤ 25

H1: σ²> 25

Estadístico de la prueba: χ²_C = ((n-1)s²)/(σ²_o) = 19.2

Valor crítico:

Como es un modelo de cola a la derecha, entonces χ_(1-α)(n-1) = 18.3070

Criterio de decisión:

Puesto que χ²_C > 18.3070, debemos rechazar la hipótesis nula, lo que significa que la afirmación del fabricante no tiene sustento estadístico.

Nota:

El valor crítico lo hemos hallado usando el archivo Valor inv Chi cuadrado mencionado en el capítulo de estimación. Usando el método abreviado: [Ctrl]+i se activa una ventana de diálogo en el cual digitamos el número de grados de libertad (n-1) y luego el valor de (1-α). Luego de hacer clic en [Aceptar] se obtendrá el valor inverso.

Ejemplo 07

La producción anual de una planta industrial obedece a una distribución normal con varianza 300. Luego de implementarse una nueva técnica con un nuevo equipo, se observó la producción durante 24 meses encontrándose una producción promedio de 10000 unidades con una varianza de 400 unidades cuadráticas. A un nivel de significación del 5% ¿hay razones para creer que la varianza de la producción anual en esta planta cambió?

Solución

Datos: σ²₀ = 300; n = 24; = 10000; s² = 400; α = 0.05.

Las hipótesis:

Ho: σ² = 300

H1: σ² ≠ 300

El estadístico de la prueba:

χ²_C=((n-1)s²)/(σ²₀ )=(23*400)/300= 30.6667

Valor crítico:

χ²_(α/2) = 11.661     y     χ²_(1-α/2) = 38.150

Estos valores son aproximados. Los más exactos son 11.6886 y 38.0756, pero para nuestra decisión no afecta.

Criterio de decisión:

Como el estadístico de la prueba no es menor que el primer valor crítico ni mayor que el segundo, entonces no se debe rechazar Ho. Esto significa que se puede afirmar que la varianza de la producción anual no ha cambiado.