Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XII)

Modelo de cola bilateral

H0: σ21 = σ22

H1: σ21 ≠ σ22

En un modelo de dos colas tendremos que obtener los valores críticos F(α/2) y F(1-α/2)

Criterio de decisión:

Si FC < Fα/2   ó   FC > F1-α/2 entonces rechazaremos Ho en caso contrario no se rechazará.

Ejemplo 08

Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos tipos de inversión en fondos mutuos, diariamente: Acciones moderadas (AM) y Acciones equilibradas (AE). El riesgo de la inversión en estos fondos se mide por la variación en los cambios que experimentan los precios. El inversionista piensa que el riesgo asociado con las acciones equilibradas es superior que el riesgo asociado con las acciones moderadas. Para tener una clara idea de cómo operar con estas acciones de fondos mutuos, se tomaron muestra de 21 de acciones moderadas y 16 de acciones equilibradas. Obteniéndose los siguientes resultados. Probar con α = 0.05.

El estadístico de la prueba FC = (s22)/(s21 ) = 2.20327

El valor crítico: F(1-α) = 3.24

Según esto, debemos rechazar Ho; con lo cual, diremos que la variación de las acciones equilibradas de fondo mutuo son superiores a la variación de las acciones moderadas.

Ejemplo 09

Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones típicas de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más coherente con la política salarial que la fábrica B. Para verificar esta afirmación, se selecciona una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 15 de B, obteniendo las desviaciones típicas SA = 1 salario mínimo y SB = 1.6.salarios mínimos. A nivel del 5% de significación, ¿Cuál sería su conclusión?

Solución

Datos del problema:

Fábrica A: n1 = 10; s1 = 1.0 (1) Fábrica B: n2 = 15; s2 = 1.6 (2) Según el enunciado del problema, las hipótesis son:

Ho: σ21≥ σ22

H1: σ2122

Estadístico de la prueba: FC = 1/1.6²= 0.3906

Valor crítico: Fα = 0.330526 Como FC no es menor que Fα entonces no se rechaza Ho; es decir que no es cierto que la política salarial de la fábrica A sea más coherente que la política salarial de la fábrica B.

Ejemplo 10. Resuelto usando la herramienta de Excel

El archivo Precio Cobre Plomo contiene los precios del cobre y plomo durante el mes de marzo del 2012. Sugieren estos precios una variación homogénea en la cotización de ambos tipos de metales? Use un nivel de significación del 5%.

Procedimiento:

La formulación de las hipótesis:

H0: σ11= σ22 H1: σ11≠ σ22 - Abra el archivo mencionado y vaya a la hoja Cotizaciones. - Use la secuencia: [datos] - [analisis de datos] - seleccione [prueba f para varianza de dos muestras]

- En la ventana de diálogo ingrese el rango A1:A22 para la variable 1 y B1:B22 para la variable 2. Haga clic en la casilla de rótulos pues el rango contiene la etiqueta “Cobre” y “Plomo”. Verifique que en Alfa esté 0.05. Haga clic en Rango de salida y dentro de ella digite G2. Finalmente haga clic en [Aceptar].

En la página siguiente se muestra la ventana de diálogo y los resultados que se obtienen.

Dos formas de decidir:

Usando los valores de F: Como FC = 3.2836 > F1-α = 2.1242, rechazamos Ho.

Usando el pValor: Como pValor = 0.00531334 < α = 0.05, rechazamos Ho.

Los resultados que se obtienen al hacer clic en [Aceptar] son:

Si ahora usa el archivo Docimasia, obtendrá los mismos resultados.

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