Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XIII)

7.6 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA IGUALDAD DE MEDIAS

Sean X1, X2,…, Xn1 una muestra aleatoria extraída de una población con media μ1 y varianza σ21 ; del mismo modo sea Y1, Y2,…, Yn2 otra muestra aleatoria extraída de una población con media μ2 y varianza σ22. De acuerdo a la teoría de la estimación de parámetros, podemos afirmar que 1 - 2 es un estimador puntual de μ1 - μ2 . Este tipo de afirmaciones y otros similares relacionados con las medias poblacionales, nos permiten formular modelos de hipótesis de comparaciones de medias, que es lo que vamos estudiar ahora.

Ante todo analicemos el estadístico de la prueba, válido para todos los modelos: Puesto que 1 - 2 es una variable muestral cuya distribución de probabilidad viene dada por μ1 - 2 = μ1 - μ2 y σ21 - 2 , en donde éste último depende de si las varianzas poblacionales son conocidas o no, contemplemos los siguientes casos:

Caso1: Cuando las varianzas poblacionales σ21 y σ22 , son conocidas:

En este caso,

Caso 2: Cuando las varianzas poblacionales σ21 y σ22 no son conocidas:

Como la distribución muestral de la variable debe ser transformada en una variable t de Student, debemos determinar si las varianzas poblacionales son iguales o diferentes.

Lo anterior implica formular y resolver hipótesis de igualdad de varianzas:

Modelo de cola a la izquierda

Ho: μ1 ≥ μ2

H1: μ1 < μ2

El estadístico de la prueba es ZC o tC, dependiendo de la distribución.

Criterio d decisión:

Si la varianzas poblacionales son conocidas: Rechazaremos Ho si ZC < Zα

Si la varianzas poblacionales son desconocidas: Rechazaremos Ho si tC < tα

 

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