Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XIV)

Modelo de cola a la derecha

Ho: μ₁ ≤ μ₂

H1: μ₁ > μ₂

El estadístico de la prueba es Z_C o t_C, dependiendo de la distribución.

Criterio d decisión:

Si la varianzas poblacionales son conocidas: Rechazaremos Ho si Z_C > Z_1-α.

Si la varianzas poblacionales son desconocidas: Rechazaremos Ho si t_C > t_1-α

Modelo de cola bilateral

Ho: μ₁ = μ₂

H1: μ₁ ≠ μ₂

El estadístico de la prueba es Z_C o t_C, dependiendo de la distribución.

Criterio d decisión:

Si la varianzas poblacionales son conocidas y supuestas iguales:

Rechazaremos Ho si Z_C < Z_α�/2 o si Z_C > Z_1-α/2.

Si la varianzas poblacionales son desconocidas y supuestas diferentes:

Rechazaremos Ho si t_C < t_α/2 o si t_C > t_1-α/2.

Ejemplo 11

En una industria se quiere contrastar si la productividad media de los obreros del turno diurno es igual a la productividad media de los obreros del turno nocturno. Para esto se toman dos muestras, uno de cada turno, observándose la producción de cada obrero.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Las hipótesis a ser contrastadas son:

Ho: μ_D = μ_N

H1: μ_D ≠ μ_N

Como la varianzas poblacionales son desconocidas, formularemos las siguientes hipótesis:

Ho: σ²_D = σ²_N

H1: σ²_D ≠ σ²_N

En este caso: F_C = 37.5/75 = 0.5

Los valores críticos: F_α/2 = 0.33573 y F_1-α/2 = 2.97859

Según esto podemos afirmar que las varianzas poblacionales son iguales. Volviendo al problema y sabiendo que las varianzas poblacionales son desconocidas e iguales, el estadístico de la prueba es

Los valores críticos:

t_α/2 = -2.0484 y t_1-α/2 = 2.0484

Como el estadístico calculado no es menor -2.0484 ni es mayor a 2.0484, entonces no se puede afirmar que la productividad de los trabajadores del turno diurno sea superior a los del turno nocturno.