Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XV)

Ejemplo 12

El departamento de recursos humanos de una gran empresa desea comprobar sus indicadores respecto al índice promedio de rendimiento en las ventas de su personal. Por información pasada se sabe que el índice promedio de rendimiento de los empleados que reciben un curso de capacitación es mayor al de aquellos que no asisten al curso. Además se sabe que la varianza del rendimiento de los que asisten al curso de capacitación es igual a 1.44, mientas que en aquellos que no asisten es igual a 2.25. Para comprobar si la afirmación sigue siendo cierta, se tomó una muestra aleatoria de 60 vendedores adiestrados obteniéndose un índice de rendimiento de 7.35. Por otra parte, se seleccionaron 80 vendedores no capacitados resultando un índice de 6.85. A un nivel del 5% ¿se puede afirmar que la diferencia se mantiene?

Solución

Sea μ₁: Índice promedio de rendimiento de los empleados que asisten a un curso Y μ₂: Índice promedio de rendimiento de los empleados que no asisten a un curso.

Datos del problema: σ²₁ = 1.44; n_1=60; ₁ = 7.35 σ²₂ = 2.25;

n₂ = 80; ₂ = 6.85

De acuerdo al problema debemos resolver el modelo:

Ho: μ₁ ≤ μ₂

H1: μ₁ > μ₂

Como las varianzas poblacionales son conocidas, usaremos la distribución normal El estadístico de la prueba:

Como es cola a la derecha, el valor crítico será: Z_(1-α) = 1.645

De la comparación de estos valores podemos concluir que se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que es cierto que el índice medio de rendimiento de los empleados que reciben el curso es superior al de aquellos que no lo reciben.

Ejemplo 13

Un analista financiero desea saber si ha habido o no cambio significativo en las utilidades por acción de un período a otro entre las empresas que participan en la bolsa de valores de Lima. Una muestra aleatoria de 15 de estas empresas entre las 150, arrojó los siguientes resultados:

Con un nivel de significación del 1%, ¿hay diferencia significativa en las utilidades por acción entre los dos años? ¿Qué supuestos se deben plantear?

Solución

Debemos suponer que la población desde donde se extrae la muestra es una población norma y las muestras son independientes.

La hoja C5Ej14 del archivo Prob01 contiene los datos y los estadísticos del problema. Los datos de la muestra son:

n₁ = 15; ₁ = 3.18 ,s²₁ = 1.99747143

n₂ = 15; ₂ = 2.6 s²₂ = 4.25811429

α = 0.01

Las hipótesis a formularse son:

Ho: μ₁ = μ₂

H1: μ₁ ≠ μ₂

Siendo las varianzas poblacionales desconocidas veamos cómo son las varianzas:

H_o: σ²₁ = σ²₂

H₁: σ²₁ ≠ σ²₂

El estadístico de la prueba: F_C = 1.99747143/4.25811429 = 0.46909766.

Por otro lado, los valores críticos son: F_α/2 = 0.232597 y F_1-α/2 = 4.29929

Comparando el estadístico de la prueba con los valores críticos, el criterio de decisión nos permite afirmar que las varianzas poblacionales son iguales.

Según esto, el estadístico de la prueba usando varianzas desconocidas pero iguales.

Comparando el estadístico de la prueba con estos valores no se rechaza la hipótesis nula, en consecuencia podemos afirmar que no hay diferencia significativa en las utilidades por acción en los dos años.