Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XVIII)

Modelo de cola a la derecha:

Ho: π1 = π2

H1: π1 ≠ π2.

Los valores críticos a tomarse en cuenta son:

Z(α/2) y Z(1-α/2) como se muestran en el gráfico.

Criterio de decisión:

Se rechazará la hipótesis nula si ZC < Z(α/2 o si ZC > Z(1-α/2) en caso contrario, no se rechazará la hipótesis.

Ejemplo 15

El responsable del sector de trabajo desea determinar la frecuencia de desempleo en dos grandes ciudades: Ica y Arequipa. Él sospecha que en Ica el desempleo se ha incrementado en los últimos años más que en Arequipa. Para comprobar esto, se realiza un muestreo seleccionando a 500 personas en cada una de estas ciudades y se encuentra que en Ica hay 35 desempleados y 25 en Arequipa.

Con el 5% de significación se puede afirmar que el responsable de dicho sector tiene razón?

Solución

Sea π1 y π2 las proporciones de desempleo en las ciudades de Ica y Arequipa, respectivamente.

Datos: n1 = 500; n2 = 500; p1 = 35/500 = 0.07; p2 = 25/500 = 0.05, α = 0.05.

Las hipótesis:

Ho: π1 ≤ π2 El nivel de desempleo en Ica no es mayor que en Arequipa

H1: π1 > π2 El nivel de desempleo en Ica es mayor que en Arequipa

Estadístico de la prueba:

El valor crítico para un modelo de cola a la derecha es Z1-α = 1.645

Como ZC no es mayor que Z1-α entonces no se rechaza Ho. Esto significa que no es cierta la sospecha del responsable del sector, no tiene razón.

Ejemplo 16

Se desea llevar a cabo un muestreo en Lince y Jesús María con el objeto de determinar la proporción de familias de altos ingresos mensuales que adquieren un departamento en los nuevos conjuntos habitacionales en cada distrito. De una muestra aleatoria de 600 departamentos en ocupados en Lince reveló que 150 estaban ocupadas por familias de altos ingresos mensuales mientras que en una muestra de 300 departamentos seleccionados aleatoriamente en Jesús María indicaba que 54 de ellos estaban ocupados por familias de altos ingresos mensuales. Tomando en cuenta estos resultados, a un nivel de significación del 5% se puede afirmar que no existe diferencia significativa en la proporción de familias que adquieren departamentos en ambos distritos?

Solución

Sea π1 y π2 las proporciones de departamentos ocupados por familias de altos ingresos en Lince y Jesús María, respectivamente.

Datos: n1 = 600; n2 = 300; p1 = 150/600 = 0.25; p2 = 54/300 = 0.18, α = 0.05

Las hipótesis

Ho: π1 = π2

H1: π1 ≠ π2

El estadístico de la prueba es ZC = 2.4679

Siendo una prueba bilateral, los valores críticos son: Zα/2 = -1.96 y Z1-α/2 = 1.96

De acuerdo al criterio de decisión para este modelo, debemos rechazar la hipótesis nula, lo que significa que sí existe diferencia significativa en el número de familias de altos ingresos mensuales que adquieren departamentos en ambos distritos.

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