Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XVII)

7.7 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA IGUALDAD DE PROPORCIONES

Sea p1 la proporción de éxitos en una muestra de tamaño n1, extraída de una población Bernoulli, de parámetro π1. Del mismo modo, Sea p2 la proporción de éxitos en una muestra de tamaño n2, extraída de una población Bernoulli, de parámetro π2 . El interés que tenemos ahora es comparar las proporciones de éxito entre dos poblaciones a fin de tomar ciertas decisiones.

Esto significa formular modelos de hipótesis que nos permitan comparar ambas proporciones poblacionales para ver si se rechaza o no la hipótesis nula. Como es costumbre, estudiaremos los tres modelos de hipótesis:

Modelo de cola a la izquierda:

Ho: π1 ≥ π2

H1: π1 < π2

Tomando como nivel de significación 100α.%

Estadístico de la prueba:

Puesto que el estadístico de la prueba tiene la forma de la variable muestral p, definida como la proporción muestral, entonces

El valor crítico en este modelo será Zα.

Criterio de decisión:

Si ZC < Zα entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario, no se rechazará.

Modelo de cola a la derecha:

Ho: π1 ≤ π2

H1: π1 > π2.

El estadístico de la prueba es el mismo.

El valor crítico será Z1-α, como se aprecia en la figura,

Criterio de decisión:

Si ZC > Z1-α entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.

 

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