Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XX)

Ejemplo 17

Una empresa farmacéutica está interesada en la investigación preliminar de un nuevo medicamento que al parecer tiene propiedades reductoras del colesterol en la sangre. Para comprobar esta sospecha se toma una muestra al azar de 6 personas con características similares, y se determina el contenido en colesterol antes y después del tratamiento. Los resultados han sido los siguientes:

a) Formule adecuadamente las hipótesis nula y alternativa e indique, en términos del enunciado, en qué consisten los errores de tipo I y tipo II

b)A un nivel de significación del 1%, ¿se puede confirmar estadísticamente la bondad del tratamiento?

Solución

a) Si X representa el contenido de colesterol antes del tratamiento e Y representa el contenido de colesterol después del tratamiento, entonces D = X – Y representará el efecto del tratamiento. Para afirmar que sí tiene efecto, debe ocurrir que D < 0, en consecuencia se podría afirmar como hipótesis nula,

H_o: μ ≥0 No logra reducir el nivel de colesterol en la sangre.

H₁: μ < 0 Sí logra reducir el nivel de colesterol en la sangre.

Error de tipo I: Afirmar erróneamente que el tratamiento reducirá el nivel de colesterol en la sangre.

Error de tipo II: Afirmar erróneamente que el tratamiento no reducirá el nivel de colesterol en la sangre.

Resolveremos el problema usando la distribución t de Student con 5 grados de libertad.

El estadístico de la prueba:

Como el problema es de cola a la izquierda, el valor crítico es: tα = -3.36493

Y como t_C no es menor que t_α entonces no se rechaza H_o; en consecuencia no se puede afirmar que el medicamento tenga propiedades reductoras de los niveles de colesterol en la sangre.