Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XXI)

7.9 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En un proceso de muestreo se les pidió a 541 consumidores que valorasen un producto en una escala de 1 (Pésimo) a 5 (Excelente). La media muestral de las respuestas fue de 3.68 con una desviación estándar de 1.21. Suponga que se acepta el producto si la respuesta media en la población es al menos 3.75 frente a la alternativa que es inferior a 3.75. Contrastar las hipótesis usando como nivel de significación el 5%.

2. En una empresa estaban interesados en estudiar el tiempo medio necesario para terminar una unidad en una línea de armado. Se sabía que la distribución del tiempo medio de armado de una unidad era Normal con desviación estándar 1.4 minutos. Bajo condiciones de operación idóneas, el tiempo medio por unidad era de 10 minutos. Sin embargo, el gerente de planta sospecha que el tiempo promedio de armado era mayor que 10 minutos y si esto se comprueba, entonces el proceso debe ser detenido para reajustarlo.

a) Formule adecuadamente las hipótesis nula y alternativa e indique, en términos del enunciado, en qué consisten los errores de tipo I y tipo II.

b) Para comprobarlo se observaron los tiempos de armado de 25 unidades seleccionadas al azar, se obtuvo una media de 12 y se fijó como nivel de significación 0.05. ¿Está acertado el gerente en su sospecha? ¿Qué valor máximo debe tener la media de la muestra de 25 unidades seleccionadas para no rechazar Ho? α = 0.02

c) ¿Qué probabilidad tiene el gerente de no rechazar Ho cuando en realidad el verdadero tiempo promedio es 13 minutos? α = 0.02.

3. Las cajas de cierto tipo de cereal, procesados por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 gr. Por una queja ante el defensor del consumidor de que tales cajas de cereal tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos:

157     157     163    158    161    159    162    159    158    156

¿Es razonable que el inspector multe al fabricante? Utilice un nivel de significación del 5% y suponga que los contenidos tienen distribución normal.

4. Un artículo reciente publicado en una revista especializada indica que sólo uno de cada 5 graduados universitarios consigue empleo luego de graduarse. Las razones principales para ello son el excesivo número de graduados y la débil economía del país. Una encuesta aplicada a 200 graduados reveló que 32 tenían empleo. Con α = 2% ¿puede usted concluir que la proporción de graduados con empleo es inferior a lo afirmado por la revista?

5. En la operación de un equipo eléctrico accionado por baterías, quizás sería menos costoso reemplazar todas las baterías a intervalos fijos que sustituir cada una en forma individual a medida que falla. Suponga que este es el caso si la desviación estándar de las baterías es menor de 10 horas. ¿Cuál sería su conclusión, si las pruebas de 12 baterías que se analizan dan una desviación estándar de 6 horas? Use α = 0.05

6. Un exportador de turrones desea analizar la homogeneidad de los turrones “San José” y “Las hermanitas” que son comercializados en cajas de “Un kilogramo”. Para este fin selecciona al azar cajas de ambas marcas de turrones obteniendo la siguiente información:

¿Puede afirmarse que ambas marcas tienen la misma variabilidad? Use α = 0.04.

7. Un inversionista está por decidir abrir entre dos ciudades para abrir un centro comercial. Para esto debe probar la hipótesis de que hay diferencia en el promedio de ingresos familiares de las dos ciudades. Si una muestra de 300 hogares de la ciudad 1 revela un ingreso promedio de $ 400 con una desviación estándar de $ 90 y otra muestra de 400 hogares de la ciudad 2, revela un promedio de ingresos familiares de $ 420 con una desviación estándar de $ 120, ¿se puede concluir que las dos medias poblacionales son diferentes?; si es así, ¿en cuál de estas dos ciudades se debe abrir el centro comercial?

8. Un sociólogo cree que la proporción de hombres que pertenecen a un grupo socioeconómico determinado (grupo A) y que ven regularmente programas deportivos en la televisión, es mayor que la proporción del un segundo grupo de hombres (grupo B). Al respecto se tomó dos muestras aleatorias, que arrojaron los siguientes resultados:

¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para apoyar la tesis del sociólogo?

9. Un usuario de grandes cantidades de componentes eléctricos adquiere éstos principalmente de los proveedores A y B. Debido a los mejores precios ofrecidos, el usuario hará negocio únicamente con el proveedor B si la proporción de artículos defectuosos para A y B es la misma. De los lotes grandes, el usuario selecciona al azar 150 unidades de A y 120 unidades de B; inspecciona las unidades y encuentra que 9 unidades defectuosas en ambas muestras. Bajo suposiciones adecuadas y con base en esta información, ¿existe alguna razón para no comprar en forma única los componentes del proveedor B?