Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (VII)

Mediante Excel

Para resolver los problemas de prueba de hipótesis para proporciones use el archivo Docimasia. En la hoja Proporción ingrese los datos para tener la solución.

Ejemplo 04

Un fabricante garantiza que el 90% de los equipos que comercializa están de acuerdo con los estándares exigidos. Para comprobar si en esta fábrica se cumplían con estos requerimientos se tomó una muestra de 200 unidades y se encontró 25 equipos presentaban algún tipo de defecto. A un nivel de significación del 5% ¿existe alguna evidencia que apoye la afirmación del fabricante?

Solución

Sea π la proporción de equipos que cumplen con las especificaciones exigidas. Datos del problema: πo = 0.90; n = 200: nro. de éxitos (no defectuosos) = 175.

H_o: π = π_o Cumple con las especificaciones

H₁: π ≠ π_o No cumple con las especificaciones

Según esto, la proporción muestral de éxitos será p = 0.80.

Estadístico de la prueba:

Z_C =(p-π₀)/√((π₀ (1-π₀))/n)= -1.1785

Valor crítico: Z_0.025 = -1.96 y Z_0.975= 1.96

Según esto, como el estadístico de la prueba no es menor que ni mayor que los valores críticos, no se rechaza la hipótesis nula; por lo que no existe evidencia suficiente para no apoyar la afirmación del fabricante.

Ejemplo 05

El propietario de una casa comercial deseaba conocer la proporción de cuentas por cobrar con más de 60 días de vencimiento. Dicho propietario estima que a lo más el 20% de las cuentas por cobrar tienen más de 60 días de vencimiento. Una muestra aleatoria de 150 cuentas por cobrar revela que 36 cuentas tenían más de 60 días de vencimiento. Al nivel del 5%, ¿es válida la afirmación del propietario?

Solución

Sea π la proporción de cuentas por cobrar con más de 60 días de vencimiento. Datos: πo = 0.20; n = 150: nro. de éxitos (no defectuosos) = 36

H_o: π ≤ π_o = 0.20

H₁: π > π_o = 0.20

Estadístico de la prueba: Z_C = 1.2247

Valor crítico = Z_0.95 = 1.645

Como el estadístico de la prueba no es mayor que el valor crítico, no se rechaza Ho. Por lo tanto la afirmación del propietario es válida al 5% de significación.