Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (VI)

7.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN

Sea π la proporción de éxitos en una población Binomial. Sea p la proporción de éxitos en una muestra de tamaño n extraída de dicha población. A continuación pasamos a recordar los tres modelos de hipótesis aplicados para una proporción poblacional:

Modelo de cola a la izquierda:

Ho: π ≥ πo

H1: π < πo

Estadístico de la prueba:

Aplicando el Teorema del Límite Central, el estadístico de prueba es

ZC = (p-π0)/√((π0 (1-π0))/n)

El valor crítico es Zα

El criterio de decisión:

Si ZC < Zα entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.

Modelo de cola a la derecha:

Ho: π ≤ πo

H1: π > πo

En cuanto al estadístico de la prueba es el mismo.

El gráfico muestra que Z1-α será el valor crítico.

Criterio de decisión:

Si ZC >Zα entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.

Modelo de cola bilateral:

Ho: π = πo

H1: π ≠ πo

En este caso tenemos dos valores críticos:

Zα y Z(1-α/2), como se muestra en la gráfica.

Criterio de decisión:

Si ZC < Zα/2 o si ZC > Z(1-α/2) entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.

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