Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XII)

9.7 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

Este tipo de prueba es también considerada como no paramétrica pero se diferencia de la anteriores por cuanto se trata de determinar o identificar si un conjunto de datos puede ser “ajustada” a una distribución conocida o a una particular.

Para resolver este tipo de problemas se utiliza la distribución Chi-Cuadrado cuya fundamentación se da en el siguiente teorema.

Teorema

Si X1, X2, …, Xk , es un conjunto de categorías en los que se puede clasificar los resultados de las n repeticiones de un experimento, tales que pXi = P(X = xi), conteniendo cada uno de ellos Oi repeticiones a las cuales las llamaremos “frecuencias observadas” tales que

Una forma de aplicar este teorema es probar el supuesto de que el conjunto de resultados tienen una particular o se puede ajustar a una distribución conocida. Según esto la hipótesis nula y alternativa en esta prueba serán:

Ho: Los datos se pueden ajustar a una distribución conocida

H1: Los datos no se pueden ajustar a una distribución conocida

O también

Ho: Los datos se pueden ajustar a una distribución particular o empírica

H1: Los datos no se pueden ajustar a una distribución particular o empírica

Criterio de decisión:

Se rechazará la hipótesis nula si

χ2C > χ21-α(k-1)

Observación:

Si las frecuencias esperadas de alguna categoría fuese menor que 5 se suman con las contiguas a fin de no dispersar los resultados con lo cual se reduce el número de categorías según el número de frecuencias fusionadas, lo que afecta el valor de k.

Observación

Si el conjunto de datos deben ser ajustados a una distribución conocida, se deberá tomar en cuenta el número de parámetros a ser estimado, con lo cual, los grados de libertad a ser tomados en cuenta será: k -1 – r. Donde r representa el número de parámetros a ser estimados.

 

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