Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XIII)

Ejemplo 10

La unidad de investigación de la Oficina de Transportes de una localidad deseaba determinar el porcentaje de tipos de vehículos que diariamente, entre las 8:00 y las 8:15 de la mañana pasan por cierta arteria de gran densidad vehicular. Esta unidad sospecha que hay 6 tipos de vehículos que con mayor frecuencia circulan en este horario por dicha arteria y que los porcentajes son de 30%, 20%, 20%, 10%, 10% y 10% de vehículos Suzuki, Nissan, Toyota, Honda, Mercedes y Kia. Para robar si estos vehículos registran este comportamiento diariamente, se registraron los vehículos que pasaron en dicho horario obteniéndose la siguiente tabla:

Suzuki Nissan Toyota Honda Mercedes Kia
62 45 42 22 25 24

Estos datos confirman la sospecha de la Oficina de transportes a un nivel de significación del 5%?

Solución

Las hipótesis a ser probadas son:

Ho: La proporción de tipos de vehículos es la misma

H1: La proporción de vehículos es diferente.

En la siguiente tabla se presenta las columnas necesarias para obtener el estadístico de la prueba:

En ella el número de vehículo de cada marca representa la frecuencia observada Oi, teniendo el tamaño n = 220 y tomando los porcentajes como probabilidad de ocurrencia hemos hallado la frecuencia esperada Ei, con la cual se ha obtenido la última columna.

Como α = 0.05 y el número de grados de libertad es k – 1 = 6 – 1 = 5, el valor crítico será: χ20.95(5)= 11.0705

Como χ20.95(5) no es mayor que el valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula, por lo que podemos afirmar que la sospecha de la oficina de transportes es cierta.

Ejemplo 11

Una nueva planta de fabricación de audífonos para teléfonos celulares presentaba diversos tipos de fallas. Se tomó una muestra de 200 audífonos para examinar el número de fallas que tuviera. A un nivel del 5% se puede afirmar que el número de fallas sigue una distribución de Poisson?

Número de fallas 0 1 2 3 4 5
Número de audífonos 40 35 38 30 32 25

Solución

Sea X la variable definida como el número de fallas encontrada en una pieza.

Si X → P (λ) entonces debemos estimar un parámetro.

Se puede demostrar que el estimador de λ es la media de la muestra,

Las hipótesis a ser formuladas son:

Ho: El número de fallas por pieza sigue una distribución de Poisson

H1: El número de fallas por pieza no sigue una distribución de Poisson

Procedimiento:

Ingresamos los datos a una hoja del Excel según se muestra en la siguiente tabla.

Calculamos la media de la muestra usando:

= SumaProducto(A2:A7,B2:B7) /Suma(A2:A7) = 2.27 Promedio de fallas La función de distribución en el caso de la Poisson es p(x)= (eλx/x!

Usando esta función hallamos la probabilidad de que ocurra 0, 1, etc. fallas. Para ello digitamos en C2: =Exp(-2.27)*2.27^B2/fact(B2) = 0.1033

Copiamos hacia las otras celdas del rango

Calculamos la columna E. En el caso de E2: =(A2-D2)^2/D2. Copiamos hacia las otras celdas de la columna.

Los resultados se muestran en el siguiente segmento de hoja:

En este caso k = 6 – 1 – 1 = 4

El valor crítico es χ20.95(4)= 9.48773

Siendo el estadístico de la prueba mayor que el valor crítico, rechazaremos la hipótesis nula con lo cual, podemos afirmar que el número de fallas por componentes no sigue una distribución de Poisson.

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