Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (II)

9.2 PRUEBA DE SIGNOS

Sea X₁, X₂,…, X_r un conjunto de r resultados obtenidos al aplicarle a una muestra algún criterio de tratamiento. Y sea Y₁, Y₂,…, Y_r los resultados obtenidos al aplicarle a la misma muestra un segundo criterio de tratamiento. Nuestro amigo lector estará encontrando similitud con el concepto de datos pareados. Sí, en efecto, este método también se puede aplicar a datos pareados y sin la exigencia de requerir la existencia o suposición de un parámetro. Más todavía, nuestro objetivo no consiste en evaluar la diferencia de valores como lo hace la técnica de datos pareados. Aquí queremos evaluar parejas de datos para manipular el signo de su diferencia: “*+” o “-“, para el cual, el único requisito es que ambas serie de resultados deban ser independientes.

Según esto, las hipótesis a plantearse son:

Ho: La proporción de signos “+” y signo “-“es la misma.

H1: La proporción de signos “+” y signos “-“no es la misma.

Procedimiento:

Colocar en una lista los pares de resultados obtenidos en pares de 1 a r

Para cada par, colocar a la derecha un signo “+” si el primero es mayor, un signo “-“ si el primero es menor y dejar en blanco si son iguales.

Sea p el número de signos positivos y m el número de signos negativos.

El tamaño de la muestra: n = p + m.

Sea k = Min{p,m}

Si X se define como el número de signos “+”. Como el número de éxitos es Binomial, hallar pValor = P(X ≤ k) = Distr.Binom(k,n,0.5,1)

Si pValor < α se deberá rechazar Ho; en caso contrario, no rechazarla.

Si el número de datos procesados es mayor a 25 (o 20), aplicando el teorema de aproximación de Binomial a Normal X-→N(0.5n ,np(1-p)) tal que

Criterio de decisión:

Si Z_C  > Z_α entonces se rechazará la hipótesis nula.

Nota:

Lo usual p = 0.5