Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (XX)

Ejemplo 36

La compañía DataCont está considerando comercializar una calculadora electrónica, una agenda, correo y acceso a Internet, además de acceso telefónico, todo en un mismo equipo celular. De acuerdo con una investigación realizada en un mercado financiero, la probabilidad de que el producto tenga éxito, es 0.80 siempre que CalNet no introduzca aún su nuevo equipo hasta dentro de 6 meses; en tanto que la probabilidad de éxito es de sólo 0.30, si la firma competidora empieza a comercializarlo desde ahora.

Por otro lado, expertos en mercadeo afirman que la probabilidad de que el competidor comercialice el producto es 0.40. Si DataCont tuvo éxito con su producto, ¿cuál es la probabilidad de que la firma competidora haya comercializado su producto?

Solución

Definamos los eventos:

I: “La competencia introduce (comercializa) su nuevo producto”

E: “El producto de DataCont tuvo éxito”

Según el problema, debemos encontrar la probabilidad de la ocurrencia de I, dado que ocurrió E, es decir, P(I/E).

Observe Ud. el diagrama de la figura anterior y coincidirá con nosotros que debemos aplicar el teorema de Bayes.

Ejemplo 37

Dany tiene dos bolsas de canicas. La bolsa I contiene 3 bolas rojas y 2 blancas; la bolsa II contiene una bola roja y cuatro blancas. Dany cogió aleatoriamente una bola de la bolsa I y la colocó en la bolsa II. Luego cogió una bola de la bolsa II. Si esta bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola transferida de la bolsa I a la bolsa II, haya sido roja?

Solución

La figura3.27 indica la forma de experimento realizado y la figura 3.28 constituye el diagrama de árbol para dicho experimento.

Según el diagrama

Bi: “La bola extraída de la i-ésima bolsa es blanca”

Ir: “La bola extraída de la i-ésima bolsa es roja”

Debemos encontrar P(R_I /R_II ). Usando probabilidades condicionales tenemos