Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (XXI)

Ejemplo 38

Los registros de la policía local revelan que sólo el 10% de las víctimas de accidentes que llevaban cinturones de seguridad sufrieron heridas graves; en tanto que el 50% de los que no lo usaron sufrieron también serias heridas. La policía estima que el 60% de las personas que viajan en automóviles emplean los cinturones de seguridad. Se llama a la policía para que investigue un accidente en el que una persona resulta seriamente herida. Estime la probabilidad de que llevara puesto el cinturón de seguridad en el momento del choque. El conductor del otro vehículo no sufrió heridas graves. Determine la probabilidad de que este último llevara puesto el cinturón de seguridad.

Solución

Sea U el evento “La persona lleva puesto el cinturón de seguridad”

Sea G el evento “La persona sufre heridas graves”

En el diagrama de la figura anterior se describe gráficamente el problema. Podemos observar que los ramales indicados con la flecha verde nos proporciona la probabilidad de que la persona haya sufrido accidente grave. Es decir

      P(G) = P(U)P(G/U) + P(U’)P(G/U’) = 0.6 x 0.1 + 0.4 x 0.5 = 0.26

a) La primera pregunta corresponde a encontrar la probabilidad de que haya usado cinturón sabiendo que tuvo accidente grave, es decir debemos hallar P(U/G). Usando el Teorema de Bayes, tenemos

b) En cuanto a la segunda pregunta, debemos hallar la probabilidad de que estuviera puesto el cinturón de seguridad si se sabe que no sufrió accidente grave; esto significa encontrar P(U/G’) lo cual, usando Bayes, tenemos.

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