Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD ()

17. Una empresa ha realizado un análisis cuidadoso de una promoción de precios, bajo prueba en este momento. Un 20% de las personas en una gran muestra de individuos en el mercado de prueba, están enterados de la promoción y han realizado una compra. Además el 80% están enterados de la promoción, y antes de ella, 25% de las personas de la muestra compraban el producto.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona compre, dado que está enterado de la promoción?

b) Son independientes los eventos “compró” y “enterado de la promoción de precios”. ¿Porqué sí o por qué no?

c) De acuerdo con estos resultados, ¿recomendaría Ud. que la empresa introdujera esta promoción a nivel nacional? ¿Porqué sí o por qué no?

18. De un lote de 1000 productos se selecciona un producto aleatoriamente. Los defectos de fabricación se clasifican en tres tipos: A, B y C. Los defectos de tipo A ocurren el 2% de las veces; los de tipo B, el 1 % y los de tipo C, el 1.5%. Se sabe también que el 0.5% tienen los defectos de tipo A y B; el 0.6% los defectos B y C y el 0.4% presentan los defectos A y C, en tanto que sólo el 0.2% presentan los tres tipos de defectos. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo seleccionado tenga por lo menos uno de los tres tipos de defectos?

19. Por experiencias anteriores se sabe que 20 productos de un lote de producción de tamaño 100, son defectuosos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 4 productos, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra no contenga más de dos unidades defectuosas?

20. Una firma comercial utiliza la siguiente regla de inspección antes de almacenar los lotes de 300 artículos adquiridos: se selecciona una muestra al azar de 10 artículos. Si la muestra contiene a lo más un artículo defectuoso, se acepta el lote. De otro modo se devuelve al proveedor. Si la fracción defectuosa en el lote original es p, determinar la probabilidad de aceptar el lote como una función de p.

21. Considere el diagrama de la Figura 3.38 de un sistema electrónico que muestra las probabilidades de que los componentes del sistema operen de manera apropiada. ¿cuál es la probabilidad de que el sistema opere si el ensamble III y al menos uno de los componentes en los ensamble I y II deben operar para que funcione el ensamble completo?, si los componentes de cada ensamble operan independientemente y que la operación de cada ensamble también es independiente.

22. ¿Cómo se afecta la probabilidad del sistema si, en el problema anterior, la probabilidad para la operación exitosa del componente en el ensamble III cambia de 0.99 a 0.9?

23. Considere el ensamble en serie y en paralelo que se muestra en la Figura 3.39. Los valores ri (i = 1, 2, 3, 4, 5) son las confiabilidades de los cinco componentes indicados. Esto es, Ri = probabilidad de que la i-ésima unidad funcione de manera adecuada. Los componentes operan (y fallan) de manera mutuamente independiente y el ensamble falla sólo cuando se rompe la trayectoria de A a B. Exprese la confiabilidad del ensamble como una función de R₁ , R₂ , R₃ , R₄ y R₅ .

24. Por decisión del responsable del INPE, un prisionero político será enviado a Yanahuanca o Carquín. Las probabilidades de que lo envíen a estos lugares son 0.6 y 0.4, respectivamente. Por otro lado, si se elige al azar a un residente de Puno, la probabilidad de que lleve un abrigo de piel es de 0.5, mientras que para los de Huacho dicha probabilidad es de 0.7. Al llegar al lugar de presidio la primera persona que el prisionero ve es un una persona que no lleva abrigo de piel. ¿cuál es la probabilidad de que esté en Yanahuanca?