Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD ()

25. Para dar solución a los problemas de patinado durante el frenado de un automóvil, que puede ser muy peligroso en los meses de lluvia, una empresa automotriz diseña un dispositivo que incluye piezas electrónicas e hidráulicas. El sistema completo puede descomponerse en tres subsistemas en serie que operan de manera independiente: un sistema electrónico, uno hidráulico y un accionador mecánico. En un frenado particular las confiabilidades de estas unidades son, aproximadamente de 0.995, 0.993 y 0.994, respectivamente. Estime la confiabilidad del sistema.

26. De una urna que contiene m bolas numeradas de 1 a m, se extraen dos bolas. Se conserva la primera bola si tiene el número 1, y se regresa en caso contrario. Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída tenga el número 2?

27. Suponga que hay n personas en un cuarto. Si se elabora una lista de todos los cumpleaños (el mes específico y el día del mes), ¿cuál es la probabilidad de que dos o más personas cumplan años el mismo día? Suponga que hay 365 días en el año y que la ocurrencia de un cumpleaños sea igualmente probable para cada persona. Sea B el evento de que dos o más personas cumplen años el mismo día. Encuentre P(B) y P(B’) para n = 10, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 30, 40, 50 y 60.

28. En cierto juego de dados, los jugadores continúan lanzando los dados hasta que ganen o pierdan. El jugador gana en el primer lanzamiento si la suma de las dos caras es 7 ú 11, y pierde si la suma es 2, 3 ó 12. De otro modo, la suma de las caras viene a ser la puntuación del jugador. El jugador continúa sus lanzamientos hasta el primer tiro bueno con el que logra su punto(en cuyo caso gana), o hasta que lanza un tiro malo (en cuyo caso pierde). ¿cuál es la probabilidad de que el jugador con los dados gane al final el juego?

29. Un grupo de consultores dirige una investigación detallada de accidentes aéreos. La probabilidad de que un accidente por falla estructural se identifique correctamente es 0.9 y la probabilidad de que un accidente que no se debe a una falla estructural se identifique en forma incorrecta como un accidente por falla estructural es 0.2. Si el 25% de los accidentes aéreos se deben a fallas estructurales, determine la probabilidad de que un accidente aéreo debido a falla estructural sea diagnosticado como falla de este tipo.

30. En la evaluación de un programa de adiestramiento en ventas, una empresa encontró que de 50 vendedores que se hicieron acreedores a un bono el año anterior, 20 habían participado en un programa especial de adiestramiento en ventas. La empresa tiene 200 vendedores. Sea B el evento en que un vendedor merece un bono y S el evento en que un vendedor participa en el programa de adiestramiento en ventas.

a) Determine P(B); p(S / B); p( S ∩ B).

b) Suponga que el 40% de los vendedores han asistido al programa de entrenamiento. ¿cuál es la probabilidad de que un vendedor alcance un bono, dado que asistió al curso de adiestramiento en ventas?

31. Una empresa estudió la cantidad de incapacidades laborales por accidente en su planta de acero en Chimbote. Los registros históricos muestran que el 6% de los empleados tuvieron incapacidades por accidente el último año. La administración cree que con un programa especial de seguridad se reducirán esos accidentes al 5% durante este año. Además estima que el 15% de los empleados que tuvieron accidentes de incapacidades durante el año pasado, volverán a tener uno durante este año.

a) ¿Qué porcentaje de los empleados tendrán incapacidades por accidente en ambos años?

b) ¿Qué porcentaje de empleados tendrán, cuando menos una incapacidad por accidente durante dos años?

32. En un estudio de hábitos de ver televisión entre casados, un investigador encontró que el 25% de los esposos y el 30% de las esposas veían con regularidad un programa popular de los sábados. El estudio indicó que en los matrimonios en que el esposo veía con regularidad el programa, el 80% de las esposas también lo veían con regularidad.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos, marido y mujer, vieran el programa con regularidad?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos uno de ellos, marido o mujer, vea el programa con regularidad?

c) ¿En qué porcentaje de los matrimonios, al menos uno de los esposos no ve el programa con regularidad?

33. Un vendedor de sistemas empresariales vende equipo de rotulación automática de sobres, a empresas pequeñas y medianas. La probabilidad de que con un cliente nuevo se concrete una venta es de 0.10. Durante el contacto inicial con un cliente, a veces éste le pide al vendedor que lo llame después. De las 30 ventas más recientes, 12 fueron a clientes que inicialmente habían pedido al vendedor que le llamara después. De 270 clientes que no compraron, 46 habían pedido inicialmente al vendedor que los llamara después. Si un cliente pide al vendedor que lo llame después, ¿lo debe hacer? ¿cuál es la probabilidad de vender a un cliente que le ha pedido a un vendedor que lo llame después?

34. El directorio de una empresa decidió realizar una auditoría externa para que identificaran posibles declaraciones de impuestos fraudulentas. Estos auditores consideran que la probabilidad de encontrar una declaración fraudulenta, si esa declaración se acoge a deducciones por contribuciones mayores que la norma estipulada es de 0.20. Si las deducciones por contribuciones no rebasan la norma, la probabilidad de una declaración fraudulenta disminuye a 0.02. Si el 8% de todas las declaraciones rebasa la norma para deducciones por contribuciones, ¿cuál es mejor valor estimado del porcentaje de declaraciones fraudulentas?