Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Ejemplo 70

Una empresa dedicada a la comercialización de materiales de construcción ha establecido que la demanda de sus clientes potenciales en una nueva zona de Lima, está definida por la variable aleatoria X, en miles de unidades, con función de densidad definida por

a) ¿Cuál es la demanda esperada diaria?

b) Calcule e interprete el coeficiente de variación

Solución

a) Obtención de la esperanza de X:

La demanda de materiales de construcción por los clientes potenciales de la empresa presentan un grado de dispersión relativa de 13.61%. Esto sin duda representa un margen de variabilidad muy leve.

Ejemplo 71

La media y la varianza de una variable aleatoria X son 50 y 4, respectivamente. Calcular

a) La media de X²

b) La varianza de 2X + 3

c) La desviación estándar de 2X + 3

d) La varianza de –X

Solución

De acuerdo a los datos

μ_X = E[X] = 50; &simga;_X = 4, con lo cual &simga;² = V[X] = 4

Del mismo modo, si V[X] = E[X²] – (E[X])², entonces E[X²] = 2504.

a) La media de X²:

μ_X² = E[X²] = 2504

b) La varianza de 2X + 3

Sea Y = 2X + 3. Aplicando propiedades de varianza de una variable definida como una función de otra variable ( Y = H(X)), tenemos:

V[Y] = V[2X + 3] = 2²V[X] + V[0] = 4V[X] = 4(4) = 16

c) Puesto que la desviación de una variable es la raíz cuadrada de la varianza de la variable entonces, usando el resultado del inciso anterior

σ_{(2X + 3)} = √(2X+3) = √ 16 = 4.

d) Sea Y = -X

Arreglando adecuadamente a Y, tenemos Y = (-1)X. Apliquemos ahora la propiedad de varianza de una constante por una variable (P2): V[Y] = V[(-1)X] = V[X] = 4