Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Ejemplo 90

Sea X una variable aleatoria con distribución binomial, cuya media es 12 y varianza 4.8.

Calcular P(X > 5)

P(5 < X < 10)

P( X < 10)

Solución

Si X → B(n,p) entonces μ _X = np = 12 y σ² X = np(1-p) = 4.8

Resolviendo el sistema de ecuaciones: 1 – p = 4.8/12 = 0.4 de donde p = 0.6.

Reemplazando p en la media obtenemos n = 12/0.6 = 20

Luego X → B(n=20, p = 0.4)

Usando Excel

P( X ≤ 10 ) = Distr.Binom(10,20,0.6,1)

Ejemplo 91

Un examen consta de 20 preguntas; cada una de ellas tiene 5 respuestas posibles de las cuales sólo una es la respuesta correcta.. Si un estudiante que desconoce el curso contesta la prueba aleatoriamente,

¿Cuál es la probabilidad de que acierte en más de 10 respuestas correctas?

¿Cuál es el número esperado de respuestas correctas?

Solución

De acuerdo a los datos, n = 20, p = 1/5 = 0.2 y si definimos a X como el “Número de respuestas correctas”, diremos que X tiene distribución binomial B(n=20, p = 0.2) y cuya función de probabilidad viene dada por

El número esperado de respuestas correctas será E[X] = np = 20(0.2) = 4