Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

21. Un mecánico sabe, con base en su experiencia, que el 90% de los accesorios que desecha al ser reemplazados por otros nuevos, se pueden usar de nuevo. Si para un trabajo se requieren 5 piezas reutilizables, ¿cuál es el número mínimo de piezas desechadas que deberá obtener si desea que la probabilidad de devolver partes sobrantes sea menos de 0.12?

22. La mayor cantidad de quejas de propietarios de automóviles con dos años de uso se debe al funcionamiento eléctrico. Suponga que un cuestionario anual se manda a propietarios de más de 300 modelos y marcas de automóvil, y resulta que el 10% de propietarios de automóviles con dos años de antigüedad han tenido problemas con los componentes del sistema eléctrico, incluyendo el motor de arranque, el alternador, la batería, los interruptores, los instrumentos, el cableado, las luces y el radio.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios de automóviles con dos años de uso, haya exactamente dos con problemas en el sistema eléctrico?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios haya cuando menos dos con problemas en el sistema eléctrico?

23. Cuando una máquina nueva funciona bien, sólo el 3% de los artículos que produce tienen defectos. Suponga que se selecciona al azar dos partes producidas por la máquina y que interesa la cantidad de partes defectuosas encontradas.

a) Describa las condiciones bajo las cuales este caso sería un experimento binomial.

b) Trace un diagrama de árbol que muestre un experimento binomial.

c) Cuántos de los resultados experimentales consisten en encontrar exactamente un defecto?

d) Calcule la probabilidades asociadas con: no encontrar defectos, encontrar exactamente un defecto y dos defectos.

Distribución de poisson

24. Las llamadas de emergencia registradas en un conmutador de una estación policial son 4 por hora en un fin de semana cualquiera y el comportamiento del número de llamadas por hora se puede aproximar mediante una distribución de Poisson.

a) En un lapso de 30 minutos, ¿cuántas llamadas de emergencia se espera recibir?

b) En un lapso de 30 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que no se registre llamadas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 3 llamadas en 30 minutos?

25. El número promedio de radios que una casa comercial vende por día sigue una distribución de Poisson con una media de 1.5. Calcule la probabilidad de que la casa venda por lo menos cuatro radios durante un período de :

a) dos días b) tres días c) cuatro días

26. Los defectos en un rollo fotográfico de color promedian 0.1 defectos por rollo y la distribución que sigue el número de defectos es de Poisson. Obtenga la probabilidad de que cualquier rollo fotográfico de color presente uno o más defectos.

27. A una construcción llegan camiones de carga a razón de 2.8 camiones por hora. Obtenga la distribución de probabilidad de tener tres o más camiones que lleguen en un lapso de a) 30 minutos b) una hora c) dos horas.

28. Si el 30% de las personas que viven en una gran ciudad son empleados del gobierno, determine la probabilidad de encontrar personas que no trabajen para el gobierno en una muestra aleatoria de 20 habitantes de dicha ciudad. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar diez o menos en la muestra?

29. El 2% de las cartas que se envía a una ciudad no tienen los timbres postales correctos. En 400 de dichas cartas:

a) ¿Cuántos timbres incorrectos se esperaría encontrar?

b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 5 o menos cartas con timbres incorrectos.

30. La probabilidad de vender un seguro de vida a personas que contesten un anuncio especial, se estima que es de 0.01. Sobre esta base, si 1000 personas contestan el anuncio, ¿cuál es la probabilidad de que

a) ninguno compre un seguro?

b) por lo menos uno compre un seguro?

c) más de 10 compren un seguro?

31. ¿En qué se diferenciarían las respuestas del ejercicio 29, si el porcentaje de cartas con timbres postales incorrectos fuera del 0.4%?