Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

32. Una encuesta nacional reciente señaló que a las 9 p.m. del sábado, 40% de televidentes sintoniza el canal A, 30% el canal B y 30% el canal C.

a) En una muestra aleatoria de 10 televidentes, ¿cuántos se esperaría que estuvieran viendo el canal A?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos estén sintonizando el canal A?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que 4 sintonicen el canal A, 3 el B y 3 el C?

33. Durante las horas de tráfico intenso los accidentes se presentan en una zona urbana con una frecuencia de dos por hora. El periodo matutino de tráfico intenso dura una hora y 30 minutos, y el vespertino do horas.

a) En un determinado día ¿cuál es la probabilidad de que no haya accidentes durante el periodo matutino de tráfico intenso?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos accidentes durante el periodo vespertino de tráfico intenso?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya cuatro o más accidentes durante el periodo matutino de tráfico intenso?

d) En un determinado día, ¿cuál es la probabilidad de que no haya accidentes durante ambos periodos de tráfico intenso?

Distribución geométrica, de Pascal y multinomial

34. Suponga que X es una variable con distribución de Pascal. Calcule la función de probabilidad para cada uno de las siguientes situaciones:

a) p = 0.2, r = 2, x = 3 b) p = 0.5, r = 3, x = 5 c) p = 0.8, r = 3, x = 5

35. Suponga que la variable aleatoria X se distribuye como una binomial negativa con parámetros p = 0.6 y r = 3.

a) Calcule la función de probabilidad p(x) para x = 6, 7, 8 y 9

b) Calcule la media y desviación estándar de X

c) Calcule μ + 2σ y μ - 2σ. Luego calcule P(μ - 2σ ≤ x ≤ μ + 2σ)

36. Si la variable aleatoria X tiene distribución geométrica con parámetro p = 0.7

a) Calcule la función de probabilidad p(x) para x = 1, 2, ... , 5

b) Calcule la media y desviación estándar de X

c) Calcule μ + 2σ y μ - 2σ. Luego calcule P(μ - 2σ ≤ x ≤ μ + 2σ)

37. La distribución de parásitos(solitarias) encontrados en varias especies de peces del litoral peruano, se define como una variable con distribución de Pascal. Suponga que el evento de interés es el hallazgo de un parásito en el sistema digestivo de la merlusa. Sea X el número de merlusas que debe muestrearse hasta encontrar una infección por parásitos. Los investigadores estiman la probabilidad de observar un pez infectado en 0.544. Use esta información para estimar las siguientes probabilidades:

a) P(X = 3) b) P(X ≤ 2) c) P(X > 2).

 

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