Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

38. Tres tiendas de repuestos venden cierto tipo de autopartes. El vendedor A provee el 50 %, el vendedor B, el 40% y el vendedor C, el 10%. Si se seleccionan aleatoriamente 5 autopartes del suministro total y se les someten a prueba para ver si están defectuosos,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 5 los haya proporcionado el vendedor A?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean de A, dos de B y uno de C?

39. El 30% de los alumnos de una universidad local son del primer año, 30% del segundo, 20% del tercero y 20% del cuarto año. De una lista general se toma una muestra aleatoria de 8 estudiantes. Calcule la probabilidad de que en esa muestra resulten

a) dos alumnos de cada año

b) tres del primer año, tres del segundo, dos del tercero y ninguno del cuarto

40. Una serie de ocho lámparas se conectan de tal forma que si una de ellas falla, el sistema no funcionará. Si dos lámparas fallan:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera que se inspeccione sea la que haya fallado?

b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar las dos que fallan si se inspeccionan cuatro de ellas?

c) ¿Cuántas lámparas se deben inspeccionar para tener un 70% de probabilidad de encontrar las dos lámparas defectuosas?

41. Siete alumnos de una determinada asignatura no ha expuesto aún su tema. El profesor debe seleccionar a dos de ellos para la exposición de hoy. Sin embargo, uno de ellos se disculpa por no estar preparado debido a problemas familiares. El profesor conviene en ello, pero no puede recordar quién es este alumno. Cuál es la probabilidad de que el alumno que se disculpó no sea escogido, suponiendo una selección aleatoria de entre los siete?

42. El diez por ciento de las plantas que se adquieren en el vivero local mueren generalmente antes de dar fruto.

a) Si se compran 10 plantas, ¿cuál es la probabilidad de que no muera más que una, antes de dar fruto?

b) ¿Cuál es el menor número de plantas que se deben comprar si se quiere tener el 95% de seguridad de que 10 ó más no morirán antes de dar fruto?

43. La probabilidad de que un solo billete de lotería sea premiado es de 1 en 1000. Si una persona desea comprar 50 billetes, ¿cuál es la probabilidad de que con ninguno gane?

44. Se sabe que los defectos en rollos de papel tapiz se aproximan mediante una distribución de Poisson con una media de 2 defectos por cada 10 metros de rollo. Si se compra la mitad de un rollo, ¿cuál será la probabilidad de encontrar más de un defecto?

45. De acuerdo con las estimaciones de una compañía de seguros, la probabilidad de que se registre un incendio en una casa es del 1% al año. La compañía llega a asegurar 400 casas

a) Si muchos de los asegurados viven en casas adyacentes, por qué invalidaría esto el uso de la distribución binomial o de Poisson?

b) Suponga que los asegurados están suficientemente separados entre casa y casa. ¿cuál es la probabilidad de que no se registren incendios? ¿Al menos uno?

46. Suponga que el 5% de las facturas de venta de una compañía presentan errores en las especificaciones del material o en los números del catálogo, si se examinan cuidadosamente una muestra de 15 facturas, cual es la probabilidad de encontrar uno o menos con estos errores?. ¿Cuántas facturas se espera encontrar con estos errores?

47. Debido a la naturaleza destructiva de la verificación del estado de una tubería a prueba de explosiones, se inspecciona una muestra de partes bastante pequeña. Si de una remesa de 20, una parte está defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre ésta, si se toma una muestra de 4 partes?

48. Suponga que el 20% de los adultos que viven en una ciudad nacieron allí, que el 25% nacieron en el estado pero no en la ciudad y que el 40% nacieron en el país pero no en ese estado y que el resto nacieron fuera del país. Si se toma una muestra de cuatro adultos ¿cuál es la probabilidad de que en la muestra estén representados cada uno de los 4 casos?

49. La probabilidad de que una casa se incendie en cierta área es de 0.002. El costo del daño promedio, causado por dicho incendio es de $ 20,000. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el propietario de una casa por un seguro contra incendio?

50. En una escuela superior de turismo hay 25 alumnos: 14 hombres y 11 mujeres. Cinco de ellos faltaron el jueves de la presente semana.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los ausentes fueran alumnas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no hubiera alumnas ausentes?

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