Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

4.11  DISTRIBUCIONES CONOCIDAS: CASO DE VARIABLE CONTINUA

Distribución uniforme

Sea X una variable aleatoria continua definida sobre el intervalo (a, b). Diremos que X es una variable aleatoria que tiene Distribución Uniforme sobre el intervalo (a, b) y lo denotaremos por XU(a,b) y su función de densidad de probabilidad será

1. La figura 4.25 muestra la gráfica de la distribución uniforme

2. Su distribución acumulada

La función de distribución acumulada F de una variable que se distribuye uniformemente es

El programa Excel no dispone de alguna herramienta para la distribución Uniforme; sin embargo podemos hacer uso de la distribución acumulada para evaluar probabilidades referidas a la distribución uniforme.

Veamos:

Si X → U(a, b) entonces P(X < k) = P(X ≤ k) = (k - a) / (b - a)

Teorema

Si X es una variable aleatoria que se distribuye uniformemente sobre el intervalo (a, b) entonces

μ = (a + b) / 2.

σ² = (b - a)² / 12