Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Estandarizar una variable normal

Ejemplo 138

Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media  = 6 y varianza ²=25, hallar

a) P(5 ≤ X ≤ 11 )         b) P( 0 ≤ X ≤ 8 )

c) P(-2 < X < 0)         d) P(X > 21)

e) P(| X – 5 | < 5 )       f) P(|X - 5| < 10)

g) P(| X – 5 | > 14.8

Solución

Si X → N(5, 25), entonces μ = 5 y σ² = 25 de donde σ = 5.

Resolvamos cada pregunta:

Ejemplo 139

Suponga que X tiene una distribución N(2, 0.16). Evalúe las siguientes probabilidades:

a) P(X ≥ 2.3)

b) P(1.8 ≤ X ≤ 2.1)

Solución

Si X → N(2, 0.16) entonces μ = 2 y σ² = 0.16 de donde σ = 0.4.

Debemos hallar el z₀ de la tabla para el cual Φ(z₀ ) = 0.9772 Este valor es z₀ = 2. Luego c/6 ) ( z₀, de donde c = 12.