Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

4.12 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Sea X una variable aleatoria continua distribuida uniformemente en el intervalo (0, 4). Encuentre las siguientes probabilidades:

a) P(|X| < 3/2)         b) P(|X – E[X] | < 1)

c) P(μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ )

2. Sea X una variable aleatoria que se distribuye uniformemente sobre el intervalo (a, b). Si gráficamente su media está en el origen y su varianza es 3, construya su gráfico.

3. María Isabel es una agente de ventas de “Laboratorios MIVMSA” cuyos honorarios se fija en $ 50.0 más una comisión de 6% sobre las ventas que tiene durante el día. Si las ventas diarias se definen como una variable aleatoria con distribución uniforme entre 0 y 2000 dólares,

a) ¿Cuánto espera tener de utilidad María Isabel?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que su utilidad supere los $140.0?

4. Sea X una variable aleatoria que se distribuye uniformemente con una varianza igual a 4/3 y una media igual a 2

a) ¿Cuál es la probabilidad de que X esté entre –1 y 3.2?

b) ¿Qué valor máximo tomará X con probabilidad 0.85?

c) Si Y = 4 – 2X, calcule la probabilidad de que Y sea mayor que 0

5. Air Cóndor realizó un estudio sobre el comportamiento del precio de la gasolina de aviación el año pasado. Encontró que el precio promedio fue de 53.5 centavos de dólar por litro. A lo largo del año alcanzó un máximo de 59.5 centavos y parece haber seguido una distribución uniforme. ¿Durante cuántas semanas, el precio rebasó los 56 centavos por litro?

6. El proceso de destilación dela caña de azúcar depende de la temperatura a la cual se le somete el producto a ser destilado. Suponga que T representa dicha temperatura la cual varía entre 150 y 300 grados. Supongamos que el costo para producir un litro de azúcar destilada es C1 dólares. Si el destilado se realiza a temperaturas inferiores a 200, se obtiene un tipo de azúcar destilada que se vende a C2 dólares por litro, mientras que si la temperatura fuera superior a 200, se vende a C3 dólares por litro. ¿Cuál es la utilidad promedio que se espera por litro?

7. Los buses que hacen viaje en la ruta Lima – Huacho – Lima salen de su paradero inicial cada 15 minutos. Si Ud. llega a la estación, encuentre la probabilidad de que tenga que esperar el bus menos de 7 minutos.

8. En el problema anterior, si se sabe que los buses llegan uniformemente cada media hora y si Ud. llega a la estación a las 10:00, ¿cuál es la probabilidad de que Ud. tenga que esperar durante 10 minutos? Si a las 10:15 el bus aún no había llegado, ¿cuál es la probabilidad de que tenga que esperar por lo menos 10 minutos adicionales?

9. Acerca de la cantidad de materia prima demandada por una empresa textil, durante cierto período de tiempo, sólo se sabe que no supera los 1000 kilos. Determinar para dicho período de tiempo, la probabilidad

a) de que la cantidad demandada no supere los 900 kilos

b) de que la demanda esté comprendida entre 800 y 900 kilos