Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

10. Las clases del Profesor Mario Bunge están programadas para comenzar a las 7:00 a.m.; pero él tiene por norma de trabajo comenzar su clase en un tiempo X, que tiene distribución uniforme en el intervalo 6:57 y 7:02 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que él

a) inicie su clase a lo más, 2 minutos más temprano?

b) inicie su clase por lo menos, 2 minutos más tarde?

11. Sea X una variable aleatoria que se distribuye exponencialmente con parámetro α. ¿Cuál es la probabilidad de que X se desvíe de su media en no más de 2σ ?

12. Se sabe que el tiempo de servicio(service time) en las cajas de un gran supermercado siguen un modelo exponencial con un promedio de 3.2 minutos. Si un cliente llega a una caja a las 5:00 p.m., encuentre la probabilidad de que

a) aún se encuentre a las 5:03

b) todavía esté allí a las 5:04, si se sabe que estuvo allí a las 5:03.

13. El gerente de ventas de la Empresa “MISABEL” solicita a su diseñador más experimentado, que elija el proceso de manufactura para la fabricación de cierto componente nuevo, para el cual hay dos postores. Empleando el proceso A cuesta $ 2.50 fabricar un componente. Empleando el proceso B el costo es de $ 3.2. Los componentes tienen una distribución exponencial del tiempo transcurrido hasta la falla con medias de 200 y 300 horas, respectivamente para los dos procesos. Debido a una cláusula de garantía si un componente dura menos de 400 horas, el fabricante debe pagar una pena de $ 1.20 ¿Cuál de los procesos debe adoptar el diseñador?

14. La cantidad de algodón requerido para la elaboración de ropas de vestir de invierno tiene una distribución exponencial con una media de 4 toneladas, hasta los 25 días antes de que termine dicha estación.

a) Encuentre la probabilidad de que la demanda supere las 5 toneladas

b) Qué cantidad de algodón habría que almacenar para que la probabilidad de agotar la existencia sea sólo de 0.05?

15. Enfrentando a la creciente competencia en la introducción de nuevos productos de exportación, las tiendas de Gamarra deciden fijar como objetivo el realizar cada proyecto en el tiempo medio de 4 días.

Las tiendas de Gamarra saben que los competidores extranjeros pueden realizar un proyecto en 1.2 días. Si la probabilidad de que dichas tiendas puedan alcanzar a la competencia es inferior al 50%, se deberá establecer un nuevo plan de fabricación. ¿Cuál es su decisión respecto al nuevo plan de fabricación?

16. El número de emisiones de una sustancia radioactiva tiene una distribución de Poisson con una media de 30 por hora. Encuentre la probabilidad de que el tiempo que transcurra entre dos emisiones sucesivas sea superior a 5 minutos.

17. Investigaciones realizadas por un estudio jurídico contable indican que el tiempo requerido para un proceso de auditoría está distribuido exponencialmente. Indican también que el 70% de las auditorías realizadas duran más de 6 días.

a) Si el responsable del estudio se compromete a iniciar un trabajo de auditoría dentro de 20 días pero debe terminar una que ya ha comenzado, qué tan probable es que cumpla su promesa?

b) Si el responsable del estudio realiza auditorias consecutivas independientes, ¿cuál es la probabilidad de que la cuarta auditoria que realiza sea la primera que tarda más de 15 días?

18. Supongamos que X es una variable aleatoria que tiene distribución normal con media igual a 10 y una desviación estándar de 2. Encuentre las siguientes probabilidades:

a) P(X ≤ 13.5)           b) P(X > 13.5)

c) P(X < 8.2)         d) P(10.4 < X < 10.6)

e) P(9.4 < X < 10.6)         f) P(|X| ≤ 11)

g) P( | X – μ | > 2σ )         h) Para qué valor de a, P(X > a ) = 0.0495

19. Una variable aleatoria que se distribuye normalmente tiene una desviación de 1.8. Si la probabilidad de que X sea mayor que 14.4 es 0.3, encuentre el valor de μ.

 

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