Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

20. Las ventas(en miles de dólares por día) de una gran tienda comercial se distribuyen normalmente con parámetros desconocidos. Si se sabe que la probabilidad de que las ventas sean superiores a 4 es 0.9772, y la probabilidad de que las ventas sean mayores que 5 es 0.9332, encuentre dichos parámetros.

21. Los gastos mensuales de administración de una pequeña tienda de abarrotes tienen una media de $ 410.0, con una desviación estándar de $87.0. El propietario se compromete a mantener sus gastos para el presente mes, por debajo de $ 300 .0. Si los gastos mensuales se distribuyen normalmente, el propietario cumplirá con su promesa?

22. Los ingresos semanales que tiene un humilde cuidador de vehículos en una playa de estacionamiento público se distribuyen normalmente con una desviación de 5 soles. Sabiendo que sólo el 15.87% de los propietarios de los vehículos cuidados han pagado 15 soles o más; y que 125 propietarios pagaron 8 soles o menos; ¿Cuántos propietarios parquearon sus vehículos en dicha playa durante la semana?

23. La firma TomaBien tiene dos plantas cerveceras. La planta A produce 4,000 botellas diariamente, cuyo tiempo de llenado(en segundos desde su lavado hasta que sea enchapado) es una variable aleatoria con distribución normal N(50, 0.25). La planta B produce 6,000 botellas, y su tiempo de llenado también es normal N(50, 0.16). Si se extrae al azar una botella de la producción diaria y resulta tener menos de 49 segundos de tiempo de llenado, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la planta B?

24. El gerente de ventas de MARSA piensa que la vida útil de sus refrigeradoras está distribuido normalmente con una media de 50 mil horas. Si además, el gerente piensa que hay una probabilidad de 0.20 de que la refrigeradora dure menos de 30 mil horas o más de 70 mil horas, ¿cuál es la desviación estándar?

25. El tiempo medio para completar una obra es de 73.2 minutos, con una desviación estándar de 6.3 minutos. Si uno de los trabajadores inicia la obra con un retraso que le significa disponer sólo de 61 minutos para completar la obra, ¿qué probabilidad hay de que lo haga?

26. Un estudio realizado respecto al tiempo de vida de ciertos componentes de computadora personal, afirma que si dicho tiempo es inferior a 115 semanas o superiores a 135 no generan las utilidades proyectadas. Si se supone que el tiempo de vida sigue una distribución normal con una media de 130 semanas y una desviación estándar de 12 semanas, y se adquieren 1000 componentes, ¿cuántos componentes no generarán las utilidades proyectadas?

27. Una imprenta recibe un pedido para elaborar un cartel publicitario. El tiempo requerido para completar el pedido se distribuye normalmente con una media de 18.6 horas y una desviación de 2.2 horas. Si el cliente desea que el cartel le sea entregado en 16 horas, se terminará el trabajo en ese tiempo?

28. La variable grosor (en mm.) en una población de coleópteros sigue una distribución N(μ, σ). Si se estima que el 77% de la población miden menos de 12 mm y el 84% más de 7 mm., ¿cuál es el ancho promedio de la población? ¿y la desviación estándar?

29. El tiempo de vida (en meses) de cierto tipo de bombillas es una variable aleatoria con distribución exponencial de media 12. Un vendedor se compromete a lo siguiente:

* Si la bombilla se funde antes del cuarto mes, devuelve al comprador 60 pesetas.

* Si se funde en un instante x entre el cuarto y sexto mes, le devuelve 180 – 30x pesetas.

* Si se funde a partir del sexto mes, no devuelve nada

   Si el vendedor gana en cada bombilla 100 pesetas se pide:

a) Obtener la distribución de la ganancia obtenida por bombilla,

b) Calcular la ganancia media por bombilla.

Si una persona compra 10 bombillas, calcular la distribución de probabilidad del número de bombillas que devolverá antes del primer mes.

30. En el grupo étnico A, la estatura de las personas(en cm.) sigue una distribución N(165, 25); en el grupo étnico B sigue una distribución N(170, 25) y en el grupo étnico C, N(175, 25). Los tres grupos étnicos son muy numerosos.

a) Si elegimos aleatoriamente a una persona del grupo A, ¿cuál es la probabilidad de que mida más de 170 cm?

b) Si elegimos a 10 personas del grupo A, ¿independientemente unas de otras, cuál es la probabilidad de que entre todas midan más de 1600 cm?

c) En una ciudad, el 50% de la población pertenece a la etnia A, el 20% pertenece a la etnia B y el 30% restante a C. Si elegimos una persona al azar en esta ciudad y mide más de 172 cm., ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo étnico C?

d) Si elegimos 100 personas al azar del grupo B, independientemente unas de otras, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 40 midan más de 172 cm?.

Pág. 4.87

Atrás  Inicio  Adelante





Página inicial  Cursos Informática Gratuitos

Síguenos en:   Facebook       Sobre aulaClic            Política de Cookies