Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

4.13 OTRAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS

La estadística dispone de otras variables aleatorias con distribuciones conocidas las que por lo general son útiles en la aplicación de problemas de muestreo, cuando el tamaño de muestra es pequeño; es decir, cuando no se puede aplicar el TLC.

Estas distribuciones son:

χ2 : La distribución Chi – cuadrado

t : La distribución t de Student

F : La distribución F de Fisher

Haremos un estudio muy breve de cada una de ellas y emplearemos el Excel para resolver problemas de probabilidad; y más tarde volveremos a usarlas para resolver problemas de muestreo y distribución muestral en los casos en que el tamaño de muestra sea pequeño. Para ello empezaremos definiendo la distribución Gamma ya que, como veremos, las anteriores son derivaciones de ésta. Función gamma Diremos que f es la función gamma si se cumple que

Distribución gamma

Sea X una variable aleatoria continua. Diremos que X es una variable que tiene distribución Gamma, de parámetros α y β, si su función de densidad de probabilidad viene dada por

y lo denotaremos por X $rarr; G(α , β)

donde τ(α) es la función Gamma.

Un esbozo de la gráfica de esta distribución es la siguiente:

En la cual se muestra la gráfica para distintos valores del parámetro α.

Propiedades

P1. Si X %rarr; G(α, β) entonces µ= α β y σ2 = α β2

P2. Si X → G(α, β) y α = 1 entonces X se define como una variable con distribución exponencial de parámetro 1/β

Nota

Estas gráficas se han construido usando el programa Excel. Para ver cómo se han elaborado, abra el archivo Gráfica de Gráfica de Chi - t - F.

Otra gráfica:

La siguiente figura muestra la gráfica de la distribución gamma para diferentes valores de sus parámetros, construidos en MS Excel.

 

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