Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (IX)

Ejemplo 22

La probabilidad de que un agente vendedor realice una entrevista efectiva (realice una venta) es igual a 30%. Cierto día entrevista a 3 clientes potenciales. Si se define a X como el número de clientes que firman un contrato de venta, encuentre la distribución de probabilidad de X.

Solución

Sea X la variable aleatoria que representa “el número de clientes que firman un contrato de venta”. Según esto, los posibles valores de X son 0, 1, 2 y 3. Como la probabilidad de que la entrevista sea efectiva(firmen un contrato de venta) es igual a 0.30, definamos

Sea F el evento: “Firma un contrato de venta”, y N el evento “No firma el contrato”. X = 0 significa que ninguno de los tres clientes firma, es decir ocurre el evento compuesto NNN. Luego p(0) = P(X = 0) = P(NNN) = 0.73 . Esto se puede expresar en función de los que firman el contrato: P(X = 0) = P(NNN) = (0.3)0 (0.7)3 .

“X = 1” puede ser expresado como FNN ó NFN ó NNF. Como P(FNN) = PNFN) = P(NNF). El número de ocurrencias de una F dentro de un grupo de tres se representa mediante las combinaciones de 3 elementos tomados de uno en uno; es decir, C(3,1) = 3. Luego

p(1) = P(X = 1) = C(3,1)(0.3)¹(0.7)²

Del mismo modo, “X=2” tiene por probabilidad p(2) = P(X=2) = C(3,2)(0.3)²(0.7)¹

Por ello, la función de distribución de X viene dada por

Ejemplo 23

La empresa “Refrigerando” tiene dos talleres para la fabricación de refrigeradoras. Al final de un día de producción se tiene 4 unidades del taller A y 4 del taller B. Puesto que uno de los talleres ha estado funcionando mal, se sospecha que la mitad de la producción de ese día sea defectuosa. Obtenga la distribución de probabilidad del número de refrigeradoras defectuosas provenientes del taller A, si se selecciona 4 del grupo y se somete a prueba. Construya su gráfica.

Solución

Sea X la variable aleatoria definida como “El número de refrigeradoras del taller A que son defectuosas”. Al seleccionar una refrigeradora y probarla, esta puede ser defectuosa con probabilidad 0.5 y no defectuosa con probabilidad 0.5. Como se extraen 4 del grupo producido en un día, los valores de X son 0, 1, 2, 3 y 4. Como la forma de selección de las refrigeradoras constituye un ensayo sin reposición, usaremos combinaciones para encontrar el número de casos favorables y posibles para usar la probabilidad clásica y responder a la pregunta.

Dejamos para el lector completar para X = 3 y X = 4, con lo cual la distribución de probabilidad del número de defectuosos provenientes del taller A será